Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số ? Giải thích.
A = 2007 x 2009 x 2011 + 2012 x 2013
Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.
a) 213;
b) 245;
c) 3737;
d) 67.
a) Ta thấy 213 chia hết cho 3 => 213 có nhiều hơn hai ước => 213 là hợp số
b) Ta thấy 245 chia hết cho 5 => 245 có nhiều hơn hai ước => 245 là hợp số
c) Ta thấy 3737 chia hết cho 37 => 3737 có nhiều hơn hai ước => 3737 là hợp số
d) Số 67 là số nguyên tố vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Cho hai phương trình: \(\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2011}{2009}=\dfrac{x-2009}{2007}+\dfrac{x-2007}{2005}\left(1\right)\) và \(\dfrac{x^2-\left(2-m\right)x-2m}{x-1}=0\left(2\right)\) ( Với m là tham số). Với giá trị nào của m thì 2 phương trình đã cho tương đương
`(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005`
`<=>(x-2013)/2011+1+(x-2011)/2009+1=(x-2009)/2007+1+(x-2007)/2005+1`
`<=>(x-2)/2011+(x-2)/2009=(x-2)/2007+(x-2)/2005`
`<=>(x-2)(1/2011+1/2009-1/2007-1/2005)=0`
`<=>x-2=0`
`<=>x=2`
PT tương đương khi cả 2 PT có cùng nghiệm
`=>(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` tương đương nếu nhận `x=2` là nghiệm
Thay `x=2`
`<=>(4-(2-m).2-2m)/(2-1)=0`
`<=>4-4+2m-2m=0`
`<=>0=0` luôn đúng.
Vậy phương trình `(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005` và `(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` luôn tương đương với nha `forall m`
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2
<=> x2 - (2 - m)x - 2m = 0 có nghệm kép x = 2 (3) hoặc x2 - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
Giải (3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-\left(2-m\right)\right]^2+8m=0\\2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)
<=> m2 + 4m + 4 = 0
<=> (m + 2)2 = 0
<=> m = -2
Giải (4) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)
<=> -m - 1 = 0
<=> m = -1
Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1
(1) <=> \(\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)
<=> \(\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)
⇔x−2=0
⇔x=2
(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2
<=> x2 - (2 - m)x - 2m = 0 chỉ có nghệm x = 2 (3) hoặc x2 - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
Giải (3) ta có:
x2 - (2 - m)x - 2m = 0
<=> x2 - 2x + mx - 2m = 0
<=> (x - 2)(x + m) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+m=0\end{matrix}\right.\)
Để x2 - (2 - m)x - 2m = 0 chỉ có nghiệm x = 2 thì x + m = 0 có nghiệm x = 2 <=> m = -2
Giải (4) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)
<=> -m - 1 = 0
<=> m = -1
Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1
Cho 2 phương trình: \(\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2011}{2009}=\dfrac{x-2009}{2007}+\dfrac{x-2007}{2005}\left(1\right)\) và \(\dfrac{x^2-\left(2-m\right)x-2m}{x-1}=0\left(2\right)\) ( Với m là tham số). Với phương trình nào của m thì 2 phương trình đã cho tương đương
Lời giải:
Xét PT(1):
\(\Leftrightarrow \frac{x-2013}{2011}+1+\frac{x-2011}{2009}+1=\frac{x-2009}{2007}+1+\frac{x-2007}{2005}+1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{2011}+\frac{x-2}{2009}=\frac{x-2}{2007}+\frac{x-2}{2005}\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\right)=0\)
Dễ thấy $\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\neq 0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$Xét $(2)$:\(\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+m)}{x-1}=0\)
Để $(1);(2)$ là 2 PT tương đương thì $(2)$ chỉ có nghiệm $x=2$
Điều này xảy ra khi $x+m=x-1$ hoặc $x+m=x-2\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=-2$
Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: PT(1): \(\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2011}{2009}=\dfrac{x-2009}{2007}+\dfrac{x-2007}{2005}\)
PT(2): \(\dfrac{x^2-\left(2-m\right)x-2m}{x-1}=0\)
Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: PT(1): \(\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2011}{2009}=\dfrac{x-2009}{2007}+\dfrac{x-2007}{2005}\)
PT(2): \(\dfrac{x^2-\left(2-m\right)x-2m=0}{x-1}\)
Cho A = \(\frac{2000}{2001}+\frac{2001}{2002}+\frac{2002}{2003}+\frac{2003}{2004}+\frac{2005}{2006}+\frac{2006}{2007}+\frac{2007}{2008}+\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}\)
Hãy so sánh tổng các phân số trong A và so sánh với 15.
mỗi số hạng trong biểu thức A đều nhỏ hơn 1 mà có 15 số nên tổng A sẽ nhỏ hơn 15
ta thay tong tren <1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
hay tong tren be hon 15
Giải phương trình sau:
\(\dfrac{x-1}{2013}\)+\(\dfrac{x-2}{2012}\)+\(\dfrac{x-3}{2011}\)=\(\dfrac{x-4}{2010}\)+\(\dfrac{x-5}{2009}\)+\(\dfrac{x-6}{2008}\)
`(x-1)/2013+(x-2)/2012+(x-3)/2011=(x-4)/2010+(x-5)/2009 +(x-6)/2008`
`<=> ((x-1)/2013-1)+((x-2)/2012-1)+((x-3)/2011-1)=( (x-4)/2010-1)+((x-5)/2009-1)+((x-6)/2008-1)`
`<=> (x-2014)/2013 +(x-2014)/2012+(x-2014)/2011=(x-2014)/2010+(x-2014)/2009+(x-2014)/2008`
`<=> x-2014=0` (Vì `1/2013+1/2012+1/2011-1/2010-1/2009-1/2008 \ne 0`)
`<=>x=2014`
Vậy `S={2014}`.
Giải phương trình sau:
\(\dfrac{x-1}{2013}+\dfrac{x-2}{2012}+\dfrac{x-3}{2011}=\dfrac{x-4}{2010}+\dfrac{x-5}{2009}+\dfrac{x-6}{2008}\)
\(\dfrac{x-1}{2013}-1+\dfrac{x-2}{2012}-1+\dfrac{x-3}{2011}-1=\dfrac{x-4}{2019}-1+\dfrac{x-5}{2010}-1+\dfrac{x-6}{2008}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2014}{2013}+\dfrac{x-2014}{2012}+\dfrac{x-2014}{2011}-\dfrac{x-2014}{2010}-\dfrac{x-2014}{2009}-\dfrac{x-2014}{2008}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2008}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=2014\)
Giải phương trình sau:
\(\dfrac{x-1}{2013}+\dfrac{x-2}{2012}+\dfrac{x-3}{2011}=\dfrac{x-4}{2010}+\dfrac{x-5}{2009}+\dfrac{x-6}{2008}\)
\(\dfrac{x-1}{2013}+\dfrac{x-2}{2012}+\dfrac{x-3}{2011}=\dfrac{x-4}{2010}+\dfrac{x-5}{2009}+\dfrac{x-6}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2013}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2012}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2011}-1\right)=\left(\dfrac{x-4}{2010}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{2009}-1\right)+\left(\dfrac{x-6}{2008}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2014}{2013}+\dfrac{x-2014}{2012}+\dfrac{x-2014}{2011}=\dfrac{x-2014}{2010}+\dfrac{x-2014}{2009}+\dfrac{x-2014}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2014}{2013}+\dfrac{x-2014}{2012}+\dfrac{x-2014}{2011}-\dfrac{x-2014}{2010}-\dfrac{x-2014}{2009}-\dfrac{x-2014}{2008}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2008}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right).A=0\)
\(\text{Vì A }\ne0\)
\(\Rightarrow x-2014=0\)
\(\Leftrightarrow x=2014\)
\(\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là }S=\left\{2014\right\}\)