a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)

Giúp mình với 

a, bạn tự làm nhé 

b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH  ~ tam giác CAH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé

Dễ có :  \(AH^2=AK.AC\)(1) 

\(AH^2=AI.AB\)(2)  

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)

Xét tam giác AIK và tam giác ACB

^A _ chung 

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )

Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )

Trả lời:

a, Xét tứ giác AIHK, có:

\(\widehat{AIH}=90^o\)

\(\widehat{IAK}=90^o\)

\(\widehat{AKH}=90^o\)

=> tứ giác AIHK là hình chữ nhật ( đpcm )

b, Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)\(=90^o\)

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g-g\right)\)(1)

Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\)\(=90^o\)

\(\widehat{C}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta ABC\left(g-g\right)\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta HBA~\Delta HAC\)( cùng đồng dạng với tam giác ABC )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)( đpcm )

c, Xét \(\Delta IHA\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{HIA}=\widehat{BHA}\)\(=90^o\)

\(\widehat{BAH}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta IHA~\Delta HBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AI}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow AH^2=AB\cdot AI\)(3) 

Xét \(\Delta KAH\)và \(\Delta HAC\)có:

\(\widehat{HKA}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{HAC}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta KAH~\Delta HAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow AH^2=AC\cdot AK\)(4) 

Từ (3) và (4) ta có:

\(AB\cdot AI=AC\cdot AK\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}\)

Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:

\(\widehat{BAC}\)chung 

\(\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}\)( cmt )

\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)( đpcm )

d,  Vì AIHK là hình chữ nhật ( cmt )

=> IK = AH = 4 cm (tc)

Ta có: \(S_{ACB}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\left(cm^2\right)\)

Vì \(\Delta AIK~\Delta ACB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\left(\frac{4}{10}\right)^2=\frac{4}{25}\)

Mà \(S_{ACB}=20cm^2\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{20}=\frac{4}{25}\)\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{4}{25}\cdot20=3,2\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{AIK}=3,2cm^2\)

a.Xét ΔABC vuông tại A có:
    +AB²+AC²=BC²(Pytago)
  ⇔AC²=BC²-AB²
  ⇔AC²=6²-3²=27
  ⇔AC=3√3(cm)
   +sinB=AC/BC(Định nghĩa tỉ số lượng giác)
    ⇔sinB=3√3/6
    ⇒B=60°
   +/B+C=90°
    ⇒C=90°-B=30°
b.Xét ΔABC vuông tại A có:
   AH.BC=AC.AB(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
⇔AH=AC.AB/BC
⇔AH=3√3.5/6≈4,33(cm)
   Xét tứ giác AEHF có:
   A=AEH=AFH(=90°)
⇒AEHF là hình chữ nhật(dhnb)
  ⇒EF=AH(tính chất hcn AEHF)
c.Xét ΔABH vuông tại H:
   HE²=EB.EA(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (1)
  Xét ΔAHC vuông tại H :
   HF²=AF.FC(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (2)
  Vì AEHF là hcn (cmb)
⇒EHF=90°(t/c)
  Xét ΔHEF vuông tại H có:
  HE²+HF²=EF²(pytago) (3)
  Từ (1),(2) và (3)⇒EA.EB+AF.FC=EF²
                            ⇒EA.EB+AF.FC=AH²(AH=EF)
                            ⇒EA.EB+AF.FC≈4,33²≈18,7489

b

Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.

=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)

Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.

=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)

Xét Δ AEF và Δ ACB có: 

\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)

a

Theo hệ thức lượng có: \(DF^2=AF.FC=3,6.6,4=23,04\Rightarrow DF=\sqrt{23,04}=4,8\)

\(AC=AF+FC=3,6+6,4=10\)

\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.DF=\dfrac{1}{2}.10.4,8=24\)

mai mình giúp nha

a, Xét tg ABH vuông tại H có đg cao HE

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét tg ACH vuông tại H có đg cao HF

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b, Xét tg AEF và tg ACB có

\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\ \widehat{A}.chung\)

Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC

a)  Xét  \(\Delta ABC\)và    \(\Delta HBA\)có:

         \(\widehat{B}\) chung

        \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

suy ra:    \(\Delta ABC~\Delta HBA\)  (g.g)

b)  Xét   \(\Delta AIH\)và     \(\Delta AHB\)có:

        \(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)

        \(\widehat{IAH}\)  chung

suy ra:    \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)  \(\Rightarrow\)  \(AI.AB=AH^2\)  (1)

Xét    \(\Delta AHK\)và     \(\Delta ACH\)có:

    \(\widehat{HAK}\)chung

   \(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta AHK~\Delta ACH\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(AI.AB=AK.AC\)

c)   \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm²

Tứ giác  \(HIAK\)có:     \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm

Ta có:   \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

Xét    \(\Delta AIK\)và    \(\Delta ACB\)có:

    \(\widehat{IAK}\)chung

   \(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta AIK~\Delta ACB\)  (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm²