Question

cho \(\Delta ABC\) vuông tại A,đường cao AH,AB=3cm,BC=6cm.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a,tính AC.Tìm số đo các góc B và C

b,Tính độ dai AH và chứng minh :EF=AH

c,Tính:EA.EB+AF.FC  

Answer 1

                   

Answer 2

a.Xét ΔABC vuông tại A có:
    +AB²+AC²=BC²(Pytago)
  ⇔AC²=BC²-AB²
  ⇔AC²=6²-3²=27
  ⇔AC=3√3(cm)
   +sinB=AC/BC(Định nghĩa tỉ số lượng giác)
    ⇔sinB=3√3/6
    ⇒B=60°
   +/B+C=90°
    ⇒C=90°-B=30°
b.Xét ΔABC vuông tại A có:
   AH.BC=AC.AB(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
⇔AH=AC.AB/BC
⇔AH=3√3.5/6≈4,33(cm)
   Xét tứ giác AEHF có:
   A=AEH=AFH(=90°)
⇒AEHF là hình chữ nhật(dhnb)
  ⇒EF=AH(tính chất hcn AEHF)
c.Xét ΔABH vuông tại H:
   HE²=EB.EA(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (1)
  Xét ΔAHC vuông tại H :
   HF²=AF.FC(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (2)
  Vì AEHF là hcn (cmb)
⇒EHF=90°(t/c)
  Xét ΔHEF vuông tại H có:
  HE²+HF²=EF²(pytago) (3)
  Từ (1),(2) và (3)⇒EA.EB+AF.FC=EF²
                            ⇒EA.EB+AF.FC=AH²(AH=EF)
                            ⇒EA.EB+AF.FC≈4,33²≈18,7489