a, Xét tg ABH vuông tại H có đg cao HE
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét tg ACH vuông tại H có đg cao HF
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b, Xét tg AEF và tg ACB có
\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\ \widehat{A}.chung\)
Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H AB và AC
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Tính M,biết M=5.sin2C+5.sin2B+2tanB tanC
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H∈BC)
a) Cho biết AB=6cm,BC=10cm. Tính AC,AH,BH
bb) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh AE.AB=AF.AC và △AFE∼△ABC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D∈ AC). Chứng minh : cotDBC=(AB+BC)/AC
1/ Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F Lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. a. Chứng minh: AEF đồng dạng AHB. b. Chứng minh : EF2 = HB.HC c. Chứng minh : AE.AB = AF.AC d. Cho biết HB=1cm, HC=4 cm. Tính diện tích tứ giác AEHF.
cho \(\Delta ABC\) vuông tại A,đường cao AH,AB=3cm,BC=6cm.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a,tính AC.Tìm số đo các góc B và C
b,Tính độ dai AH và chứng minh :EF=AH
c,Tính:EA.EB+AF.FC
Cho ∆ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB, AC. Chứng minh: MN = AH.sin BAC
Cho △ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH(H∈BC)
aa)E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh △AFE~△ABC
bb) D∈AC. Chứng minh cotACB-cotADB=CD/AB
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
a, Chứng minh AD . AB = AE . AC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BH và CH . Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( M , MD ) và ( N , NE )
c,Gọi P là trung điểm MN , Q là giao điểm của DE và AH , giả sử AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài PQ
Cho Tam giác vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC = 12cm, BC = 15cm. a) Tính HA, HB, HC. b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC. Chứng minh : AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE²+HF² = HB.HC
Cho tam giác ABC nhọn không cân có trực tâm H, M là trung điểm cạnh BC. Lấy P bất kì trên đoạn HM, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của P lên AC và AB. Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (AEF) cắt nhau tại S. Chứng minh rằng SB = SC.
