Cho ∆ABC nhọn (AB < AC ) có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC
b/. Chứng minh: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)
cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H
a) chứng minh AH vuông góc vói BC và \(\Delta ABI\) đồng dạng với \(\Delta ACK\)
b) trên đoạn HB, HC lấy điểm D và E sao cho \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^o\). chứng minh AD2=AC . AI
c) chứng minh \(\Delta ADE\)cân
d) cho AD= 6 cm , AC=10 cm. tính DC, CI và \(S_{\Delta ADI}\)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,đường cao AH CÓ C=30 độ BC=10 Từ H kẻ HD,HE lần lượt vuông góc vs AB,AC
a,tính AB,AC,DE
b, CMR\(\Delta ADE~\Delta ACB\)
c,Đường thẳng qua A vuông góc vs DE tại I cắt BC tại M
cm:M là trung điểm BC
d,Kẻ AK là phân giác của góc BAC
cmr:\(\left(\frac{AC}{AB}\right)^3=\frac{CK^2}{AK.CK}\)
Cho tam giác ABC vuông tại âkẻ đường cao AH sao cho BH = 9 cm CH= 16 cm a tính độ dài AH AB và CD Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H Trên cạnh AB và AC cắt BD tại I Chứng minh rằng góc ADE = góc ACB .c)gọi O là trung điểm của BC , AOcắt DE tại k Chứng minh rằng AH mũ 2 =AK.BC
cho \(\Delta ABC\) vuông tại A,đường cao AH,AB=3cm,BC=6cm.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a,tính AC.Tìm số đo các góc B và C
b,Tính độ dai AH và chứng minh :EF=AH
c,Tính:EA.EB+AF.FC
cho tam giác ABC có AB=6cm , AB=8cm , BC=10cm ; đường cao AH gọi D,E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC . Chúng minh : tam ABC vuông tại A . Tính góc B , góc C ? . Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh: \(BD^2=\frac{BH^3}{BC};\) \(CE^2=\frac{CH^3}{BC}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH . Biết BC = 5 cm , BH = 1,8 cm . Gọi M là trung điểm của BC , đường trung trực của BC cắt AC tại D .
a) Tính AB , AH
b) Tính tỉ số diện tích của \(\Delta DMC\) và \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh : AC . DC = \(\frac{1}{2}BC^2\)
d) Tính diện tích tứ giác ADMB
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt
là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh AD. AB = AE. AC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.
2) Cho biết BH = 2cm, CH = 4,5 cm. Tính:
a) Độ dài đoạn thẳng DE.
b) Số đo của góc ABC.
c) Diện tích tam giác ADE.