Các tuyến đường sắt đều bắt nguồn từ các vùng trồng cây công nghiệp xuất khẩu hay vùng khai thác khoáng sản sâu trong nội địa hướng ra bờ biển, đến các thành phố cảng, phục vụ vận chuyển hàng xuất khẩu.

a) Đường thẳng d đi qua hai điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{{x + 1}}{{2 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{3 - 1}} \Leftrightarrow 2x - 3y + 5 = 0\)

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và \(R = 2\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

c) Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}}  = \overrightarrow {IM}  = \left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \({d_1}\) là:

\(\sqrt 2 \left( {x - 2 - \sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 \left( {y - 1 - \sqrt 2 } \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 - 2\sqrt 2  = 0\) 

Khi tới vị trị M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M. Do đó, d đi qua điểm M và nhận vecto \(\overrightarrow {OM}  = \left( {3;4} \right)\) làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của d là: \(3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 25 = 0\).

Trả lời:

Các tuyến đường sắt đều bắt nguồn từ các vùng trồng cây công nghiệp xuất khẩu hay vùng khai thác khoáng sản sâu trong nội địa hướng ra bờ biển, đến các thành phố cảng, phục vụ vận chuyển hàng xuất khẩu.

Trả lời:

Các tuyến đường sắt đều bắt nguồn từ các vùng trồng cây công nghiệp xuất khẩu hay vùng khai thác khoáng sản sâu trong nội địa hướng ra bờ biển, đến các thành phố cảng, phục vụ vận chuyển hàng xuất khẩu.

Các tuyến đường sắt đều bắt nguồn từ các vùng trồng cây công nghiệp xuất khẩu hay vùng khai thác khoáng sản sâu trong nội địa hướng ra bờ biển, đến các thành phố cảng, phục vụ vận chuyển hàng xuất khẩu.

Chọn đáp án B

?  Lời giải:

- Tiếp tuyến với đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.

- Tiếp tuyến với đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm ấy thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

- Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

   a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

   b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

   c) Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Bạn tự vẽ hình nha!

c) Các tam giác ACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90^o.

Mặt khác g.AMB =90^o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)

Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.