Kẻ D sao cho A là trung điểm của CD . Tam giác BCD có đường cao BA (gt) và trung tuyến BA nên tam giác BDC cân ở B mà có góc C = 60 độ ( C= 90 - B= 90-30= 60)
Do đó tam giác BDC đều nên BC = CD mà AC= 1/2 CD( A là tđ CD) nên AC= 1/2 BC (đpcm)

Với tam giác ABC có góc A = 90 o và góc B = 30 o => góc C = 60 o Gọi M là trung điểm của BC mà Δ ABC có góc A = 90 o =>AM=BM=CM(định lý) =>tam giác AMC cân tại M mà góc C = 60 o => Δ AMC đều =>AC=MC mà MC =1/2.BC => AC = 1/2 BC

Mik xem zồi trên google có đó bn lên đó xem nha!

Với tam giác ABC có góc A = \(90^o\)và góc B = \(30^o\)

=> Góc C = \(60^o\)

Gọi M là trung điểm của BC

Mà \(\Delta ABC\)có góc A = 90\(^o\)

=> AM = BM = CM       \((\)định lý \()\)

=> Tam giác AMC cân tại M

Mà góc C = 60\(^o\)

=> \(\Delta ABC\)đều

=> AM = MC

Mà MC = \(\frac{1}{2}\)BC

Vậy : \(AC=\frac{1}{2}BC\)

Mình xin lỗi bạn tự nhiên mk chứng minh \(AC=\frac{1}{2}BC\)

Sorry bạn

a, Ta có:

ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o

Mà ˆC=ˆA−ˆB=90o−30o=60o

Nên ˆADC=ˆC=60o

Do đó $\Delta ADC$ là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: $\Delta ADC$ là tam giác đều

⇒AD=DC=AC(1)

Mà do AD là trung tuyến của ​​$\Delta ABC$ trên AC nên

BD=CD=12BC

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(phụ nhau)

=>30⁰+\(\widehat{ACB}\)=90⁰

=>\(\widehat{ACB}\)=60⁰

Xét tam giác BEC có:

BA là đường cao (BA vuông góc với EC tại A)

BA là trung tuyến (A là trung điểm EC)

=>Tam giác BEC cân tại B mà \(\stackrel\frown{BCE}=60^0\)(cmt)

=>Tam giác BEC đều.

b) Ta có: AC=\(\dfrac{1}{2}\)CE mà CE=BC ( tam giác BCE đều)

=>AC=\(\dfrac{1}{2}\)BC

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB

=>AB^2/AC^2=BH/CH

b:

góc B=90-60=30 độ

góc HAB=90-30=60 độ

BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)

HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)

AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)

a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)

Với $\Delta ABC$ có ˆA=90oA^=90o và ˆB=30oB^=30o

⇒ˆC=60o⇒C^=60o

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

Mà $\Delta ABC$ có ˆA=90oA^=90o

$\Rightarrow AM=BM=CM$ ( định lý)

$\Rightarrow \Delta AMC$ cân tại $M$

Mà ˆC=60oC^=60o

$\Rightarrow \Delta AMC$ đều

CMR : tan\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{BC+AB}\) nhé mình ghi thiếu

Theo tính chất phân giác:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)