TXĐ: \(D=R\)

\(y'=\dfrac{-5x+8}{2\sqrt{\left(x^2-x+3\right)^3}}=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)

Dấu của y' trên trục số:

Từ đây ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{8}{5}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{8}{5};+\infty\right)\)

*Xét hàm số: y= -x³ + 2x² – x – 7

Tập xác định: D = R

\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )

Vậy hàm số đồng biến trong và nghịch biến trong b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).

Tập xác định: D = R{1}

\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-^∞,1) và (1, +^∞)

a) Tập xác định : D = R { 1 }. > 0, ∀x 1.

Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-^∞ ; 1), (1 ; +^∞).

b) Tập xác định : D = R { 1 }. < 0, ∀x 1.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞ ; 1), (1 ; +^∞).

c) Tập xác định : D = (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

∀x ∈ (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +^∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-^∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +^∞).

d) Tập xác định : D = R { -3 ; 3 }. < 0, ∀x ±3.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +^∞).

TXĐ: D = R \ {-2}

Ta có: \(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(-x^2+2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x+5}{\left(x+2\right)^2}\)

\(y'=0\Rightarrow-x^2-4x+5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)

⇒ Hàm số y đồng biến trên (-5, -2) và (-2, 1)

Hàm số y nghịch biến trên (-∞, -5) và (1, +∞)

Lời giải:
Với $x\in (5;+\infty)\cup (-\infty;2)$ thì:

$y=x^2+x^2-7x+10=2x^2-7x+10$

$y'=4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}$ (không nằm trong khoảng đang xét)

Với $x\in [2;5]$ thì:

$y=x^2-(x^2-7x+10)=7x-10$

$y'=7>0$

Lập BBT ta thấy: 

Hàm $y$ đồng biến trên trên $(2;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$

\(y'_1=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) nghịch biến trên R/{1}

\(y'_2=-3x^2+2x-3\) có nghiệm khi y' = 0

\(y'_3=4x^3+4x\) có nghiệm khi y' = 0

Vậy không có hàm số đơn điệu trên R.

Tập xác định: D = R \ {1}

y' không xác định tại x = 1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)