Cho (C) : ( x - a)² + (y-b)² = 25 tiếp xúc với đường thẳng d : 3x+4y+1=0 tại A(1,-1). Tính a,b
1. Cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng d : \(x-3y-4=0\)
Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d)
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\Delta:3x+4y+3=0\) tiếp xúc với (C) : \(\left(x-m\right)^2+y^2=9\)
3. Xác đinh m để \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0\) là phương trình của một đường tròn
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
1) Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao,đường trung trực của tam giác với
a) A(2;0), B(2;-3), C(0;-1)
b) A(1;4), B(3;-1), C(6;2)
c) A(-1;-1), B(1;9), C(9;1)
d) A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn:
a) (C):x2+y2-3x+4y-25=0 tại M(-1;3)
b) (C):4x2+4y2-x+9y-2=0 tại M(0;2)
c) (C):x2+y2-4x+4y+3=0 tại giao điểm của (C) với trục hoành
d)(C):x2+y2-8x+8y-5=0 tại M(-1;0)
3) Cho(C):x2+y2+4x+4y-17=0. Lập phương trình tiếp tuyến(d) của (C) biết
a)(d) tiếp xúc với (C) tại M(2;1)
b)(d) song song(Δ): 3x-4y-192=0
c)(d) vuông góc(\(\Delta^'\) :2x-y+1=0
cho đường tròn (c): (x-2)^2+(y-1)^2=25. viết phương trình tiếp tuyến của (c) trong các trường hợp sau: a, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1: 5x-12y+2=0 b, tiếp tuyến song song với d2: 3x+4y+2=0 c, tiếp tuyến qua điểm A(3;6)
Cho (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25 và d : 3x − 4y + m − 3 = 0. (a) Tìm m sao cho d là một tiếp tuyến của (C). (b) Tìm m để trên d tồn tại điểm K sao cho 2 tiếp tuyến với đường tròn từ K đều tạo với d góc 60◦
Bài tập :
B1 Viết phương trình đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1 , tiếp xúc với trục Ox và có tâm nằm trên đường thẳng denta : 3x - y +7 = 0
B2 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 và đường thẳng (d) : 3x + 4y +4 = 0 . Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (C)
Tronh hệ trực Oxy cho điểm A(-2,1) và đường thẳng d: 3x-4y+5=0 a)đường thẳng qua A và song song với d b)đường tròn tâm A và tiếp xúc với d
`a)` Gọi đường thẳng cần tìm là: `y=ax+b` `(\Delta)`
Có: `3x-4y+5=0`
`<=>y=3/4x+5/4`
Vì `\Delta //// d=>a=3/4;b ne 5/4`
Thay `a=3/4` và `A(-2;1)` vào `\Delta` có:
`1=3/4.(-2)+b<=>b=5/2` (t/m)
`=>\Delta: y=3/4x+5/2`
`b)` Có: `R=d(A;d)=[|3.(-1)-4.1+5|]/[\sqrt{3^2+(-4)^2}]=2/5`
`=>` Ptr đường tròn có `R=2/5` và tâm `A(-2;1)` là:
`(x+2)^2+(y-1)^2=4/25`
Lập phương trình đường thẳng delta là tiếp tuyến của đường tròn (c): (x-1)^2+(y+2)^2=25 a) delta tiếp xúc (c) tại điểm có hoành độ bằng -2 b) delta song song với đường thẳng 12x+5y+6=0
a: Khi x=-2 thì (y+2)^2=25-(-2-1)^2=25-9=16
=>y=2 hoặc y=-6
TH1: A(-2;2)
I(1;-2)
vecto IA=(-3;4)
Phương trình Δ là:
-3(x-1)+4(y+2)=0
=>-3x+3+4y+8=0
=>-3x+4y+11=0
TH2: A(-2;-6); I(1;-2)
vecto IA=(-3;-4)=(3;4)
Phương trình IA là:
3(x+2)+4(y+6)=0
=>3x+6+4y+24=0
=>3x+4y+30=0
b: Δ//12x+5y+6=0
=>Δ: 12x+5y+c=0
d(I;Δ)=5
=>\(\dfrac{\left|12\cdot1+5\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}=5\)
=>|c+2|=5*13=65
=>c=63 hoặc c=-67
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1;3) và B(3;1), C(2;-2)
a) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng (): 3x-y-2=0
c) Viết phương trình đường thẳng (d1), biết (d1) song song với (d2): x-2y-1=0 và (d1) tiếp xúc với (C1): x^2+y^2-6x+4y+8=0
a) viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7) b) viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x-1)^2 + ( y+5)^2 =4 . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 3x + 4y - 1 =0
a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:
$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$
Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.
Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$
Thay vào công thức ta được:
$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$
Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.
Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:
$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Ta có phương trình đường tròn chính giữa:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:
$y - y_M = y'(x-x_M)$
Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:
$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$
Simplifying:
$x(y+5) + y(x-1) = 6$
Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+b}{ax-2}\) có hàm số (C) . Biết a,b là các giá trị thực sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;-2) song song với đường thẳng d: 3x+y-4=0 . Tính a+b .