Ẩn danh

Cho (C) : ( x - a)² + (y-b)² = 25 tiếp xúc với đường thẳng d : 3x+4y+1=0 tại A(1,-1). Tính a,b

(C): \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=25\)

=>Tâm là I(a;b); R=5

I(a;b); A(1;-1)

\(\overrightarrow{IA}=\left(1-a;-1-b\right)\)

(d): 3x+4y+1=0

=>Vecto pháp tuyến là (3;4)

=>Vecto chỉ phương là (-4;3)

Vì (d) tiếp xúc với (C) nên \(\left(1-a\right)\cdot\left(-4\right)+3\left(-1-b\right)=0\)

=>4(a-1)-3(b+1)=0

=>4a-4-3b-3=0

=>4a-3b-7=0

=>3b=4a-7

=>\(b=\dfrac{4}{3}a-\dfrac{7}{3}\)

\(IA^2=25\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2=25\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(\dfrac{4}{3}a-\dfrac{7}{3}+1\right)^2=25\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(\dfrac{4}{3}a-\dfrac{4}{3}\right)^2=25\)

=>\(\dfrac{25}{9}\left(a-1\right)^2=25\)

=>\(\left(a-1\right)^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a-1=3\\a-1=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-2\end{matrix}\right.\)

Khi a=4 thì \(b=\dfrac{4}{3}\cdot4-\dfrac{7}{3}=\dfrac{16}{3}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{9}{3}=3\)

Khi a=-2 thì \(b=\dfrac{4}{3}\cdot\left(-2\right)-\dfrac{7}{3}=-\dfrac{8}{3}-\dfrac{7}{3}=-5\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Pi Chan
Xem chi tiết
Hoàng Đức Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Ẩn Danh
Xem chi tiết
đoàn triệu diệu anh
Xem chi tiết
Khánh Chi Trần
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoàng Yến
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Tuyết Quỳnh
Xem chi tiết