Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

a, ĐKXĐ: ...

\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+6}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6=4x^2-12x+9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-10x+3=0\)

.....

b, ĐKXĐ: ...

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=16\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=16-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-1=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow65-16x=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)

Lời giải:
ĐK: $x\geq -1$

Đặt $\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}=a; \sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=b$. Ta có hệ sau đây:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^3+b^3=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ 64-12ab=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=4\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Vi-et đảo, $a,b$ là nghiệm của PT:

$X^2-4X+4=0$

$\Rightarrow a=b=2$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}=\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=2$

$\Rightarrow \sqrt{x+1}=1$

$\Rightarrow x=0$ (thỏa)

Vậy..........

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)

Đk: tự làm :v

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x^3+x^2+x+1}-\sqrt{15}=\sqrt{x^4-1}-\sqrt{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^3+x^2+x+1-15}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}=\frac{x^4-1-15}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^3+x^2+x-14}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{x^4-16}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}>0\)

\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

bn ơi có cách giải khác nhanh hơn ko bn giải cho mình cách đặt ẩn phụ vs

b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

Chi tiết một chút!

Bài 2:

ĐKXĐ:....

Đặt \(\sqrt{2x^2-6x+2}=t\ge0\Rightarrow2x^2-6x+2=t^2\)

Viết lại pt dưới dạng:

\(t^2+\left(x-1\right)t-6x^2+17x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x+3\right)\left(t+3x-4\right)=0\)

ĐKXĐ: \(x>4\)

\(\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x-4}}=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+3}}\)

\(\Leftrightarrow\)\((\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x-4}})^2=(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+3}})^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x-4}=\dfrac{x-2}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x-4}-\dfrac{x-2}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{(x+5)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{(x-4)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow(x+5)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+15-x^2+6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow14x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

@Nguyễn Việt Lâm@Mysterious PersonAkai Haruma@tth_new giúp em với