Tìm giá trị của biểu thức S = \(\frac{cos^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}-cotg^2a.cotg^2b\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: a) left(dfrac{tga+cosa}{1+cotga.cosa}right)^ndfrac{tg^na+cos^na}{1+cotg^na.cos^na},forall nin Z^+b) tga.tgbdfrac{tga+tgb}{cotga+cotgb}c) dfrac{tg^2a-tg^2b}{tg^2a.tg^2b}dfrac{sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}g) dfrac{1}{4}left(sqrt{dfrac{1+sina}{1-sina}}-sqrt{dfrac{1-sina}{1+sina}}right)^2tg^2a
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a) \(\left(\dfrac{tga+cosa}{1+cotga.cosa}\right)^n=\dfrac{tg^na+cos^na}{1+cotg^na.cos^na},\forall n\in Z^+\)
b) \(tga.tgb=\dfrac{tga+tgb}{cotga+cotgb}\)
c) \(\dfrac{tg^2a-tg^2b}{tg^2a.tg^2b}=\dfrac{sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}\)
g) \(\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{\dfrac{1+sina}{1-sina}}-\sqrt{\dfrac{1-sina}{1+sina}}\right)^2=tg^2a\)
cho tam giác ABC tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
(sin^2A+sin^2B+sin^2C)/(cos^2A+cos^2B+cos^2C)
Giải. Áp dụng công thức lượng giác.
(Tan^2a-tan^2b)/ (tan^2a.tan^2b)
=(sin^2a-sin^2b)/ (sin^2a.sin^2b)
\(\cos^2a\cdot\cos^2B+\cos^2a\cdot\sin^2B+\sin^2a\)
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào a,B
chứng minh:
a) \(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}\)
b) sin(a+b).sin(a-b)=\(sin^2a-sin^2b=cos^2a-cos^2b\)
c) cos(a+b).cos(a-b)=\(cos^2a-sin^2b=cos^2b-sin^2a\)
\(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.cosb+cosa.sinb}=\frac{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb}+1}{\frac{sina.cosb}{sina.sinb}+\frac{cosa.sinb}{sina.sinb}}=\frac{cota.cotb+1}{cota+cotb}\)
Bạn ghi đề ko đúng
\(sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2b-cos2a\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[1-2sin^2b-1+2sin^2a\right]\)
\(=sin^2a-sin^2b\)
\(=1-cos^2a-1+cos^2b=cos^2b-cos^2a\)
Câu này bạn cũng ghi đề ko đúng
\(cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2a+cos2b\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[2cos^2a-1+1-2sin^2b\right]=cos^2a-sin^2b\)
\(=1-sin^2a-1+cos^2b=cos^2b-sin^2a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn .Tìm min của :
\(T=\sqrt{sin^2A+\dfrac{1}{cos^2B}}+\sqrt{sin^2B+\dfrac{1}{cos^2C}}+\sqrt{sin^2C+\dfrac{1}{cos^2A}}\)
Biết \(\tan x=\frac{2b}{a-c}\) giá trị của biểu thức A=\(a\cos^2x+2b\sin x\cdot\cos x+c\sin^2x\) bằng ?
Ta có \(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\Rightarrow cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}=\frac{1}{1+\left(\frac{2b}{a-c}\right)^2}=\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a-c\right)^2+4b^2}\)
\(A=cos^2x.\left(a+2b.\frac{sinx}{cosx}+c.\frac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)
\(A=cos^2x\left(a+2b.tanx+c.tan^2x\right)\)
\(A=\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a-c\right)^2+4b^2}\left(a+\frac{4b^2}{a-c}+\frac{4b^2c}{\left(a-c\right)^2}\right)=\frac{a\left(a-c\right)^2+4b^2\left(a-c\right)+4b^2c}{\left(a-c\right)^2+4b^2}\)
Bạn có thể tự rút gọn tiếp nếu thích
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho: cosa, cosb ≠ 0, chứng minh đẳng thức: \(\frac{\sin\left(a+b\right).\sin\left(a-b\right)}{\cos^2a.\cos^2b}=\tan^2a-\tan^2b\)
Chứng minh đẳng thức :
a) \(\dfrac{\cos\left(a-b\right)}{\cos\left(a+b\right)}=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot a.\cot b-1}\)
b) \(\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)=\sin^2a-\sin^2b=\cos^2b-\cos^2a\)
c) \(\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)=\cos^2a-\sin^2b=\cos^2b-\sin^2a\)
