Cho (P): y=\(\dfrac{-1}{4}x^2\) và (d): y=mx-2m-1
a)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là x1,x2 tìm m để x1=3x2
c) c/m (d) luôn đi qua điểm A cố định trên (P)
Cho đường thẳng (d): y = mx - m + 1 và parabol (P): y = x^2
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_2\Rightarrow x_2\ge0\\x_2>x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2=-x_1>0\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Rightarrow m=0\)
a) Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)
hay \(m\ne2\)
Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(m\ne2\)
Cho (P) :y=x^2 và (d) :y=2mx-2m+1
a)CM:(d) và (p) luôn có điểm chung .Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p) khi m=2
b)Tìm m để( d) cắt( p) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn (x1)^2=x2-4
cho (P): y= -x^2/4 và đường thẳng (d) y=mx-m-2
a)chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2x2+x1x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
a: PTHĐGĐ là;
-1/4x^2-mx+m+2=0
=>1/4x^2+mx-m-2=0
=>x^2+4mx-4m-8=0
\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+16m+32\)
\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4m\left(4m+8\right)\)
\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 4x - 4m² - 1, với m là tham số
a) Tìm các số thực m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt, tìm m để hai giao điểm có hoành độ x1, x2 đều nhận giá trị là số nguyên
a: PTHĐGĐ là:
x^2-4x+4m^2+1=0
Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)
=16-16m^2-4=-16m^2+12
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0
=>-16m^2>-12
=>m^2<3/4
=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b: x1,x2 nguyên
=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên
=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên
=>4m^2 nguyên
=>m^2 nguyên
=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx - m +1 và parabol (P) : y = x^2
a, Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1 + 3x2 = 7
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x² = mx - m + 1
⇔ x² - mx + m - 1 = 0
∆ = m² - 4.1.(m - 1)
= m² - 4m + 4
= (m - 2)² ≥ 0 với mọi m ∈ R
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁x₂ = m - 1 (2)
Lại có x₁ + 3x₂ = 7 (3)
Từ (1) ⇒ x₁ = m - x₂ (4)
Thay x₁ = m - x₂ vào (3) ta được:
m - x₂ + 3x₂ = 7
2x₂ = 7 - m
x₂ = (7 - m)/2
Thay x₂ = (7 - m)/2 vào (4) ta được:
x₁ = m - (7 - m)/2
= (2m - 7 + m)/2
= (3m - 7)/2
Thay x₁ = (3m - 7)/2 và x₂ = (7 - m)/2 vào (2) ta được:
[(3m - 7)/2] . [(7 - m)/2] = m - 1
⇔ 21m - 3m² - 49 + 7m = 4m - 4
⇔ 3m² - 28m + 49 + 4m - 4 = 0
⇔ 3m² - 24m + 45 = 0
∆' = 144 - 3.45 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
m₁ = (12 + 3)/3 = 5
m₂ = (12 - 3)/3 = 3
Vậy m = 3; m = 5 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn x₁ + 3x₂ = 7
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
1-m=2
=>m=-1
Cho parabol (P)y=x^2 và (d) y=mx-3(m là tham số)
a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(1;0)
b)Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thoả mãn |x1-x2|=2
a) Đường thẳng (d) đi qua A(1; 0) => x = 1 và y = 0
DO đó: 0 = m - 3 <=> m = 3
b) pt hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
x2 = mx - 3 <=> x2 - mx + 3 = 0 (1)
\(\Delta\)= (-m)2 - 3.4 = m2 - 12
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb <=> pt (1) có 2 nghiệm pb
<=> \(\Delta\)> 0 <=> m2 - 12 > 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m>2\sqrt{3}\\m< -2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: |x1 - x2| = 2
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> m2 - 4.3 = 4
<=> m2 - 16 = 0
<=> (m - 4)(m + 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-4\end{cases}}\)(tm)
Cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=mx+1-m
A )Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1
B)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn 2 =3
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
Cho phương trình d: y = (m + 1)x - m ( m là tham số) và Parabol (P): y = 1/2 x2
1) Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 = căn 2
Cho đường thẳng (d): y=mx-2m+4 và parabol (P): y=x^2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 có giá trị nhỏ nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
cho đường thẳng (d):y=-mx+m+2 và parabol (p):y=x^2 a,Tìm tọa độ giao điểm của (d)và(p) khi m=2 b, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho x1^2+x2^2=7
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1