Question

cho (P): y= -x^2/4 và đường thẳng (d) y=mx-m-2

a)chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2x2+x1x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

a: PTHĐGĐ là;

-1/4x^2-mx+m+2=0

=>1/4x^2+mx-m-2=0

=>x^2+4mx-4m-8=0

\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)

\(=16m^2+16m+32\)

\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=4m\left(4m+8\right)\)

\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)

\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

Answer 2

 

\