Minh Bình

Cho (P): y=\(\dfrac{-1}{4}x^2\) và (d): y=mx-2m-1

a)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) Khi (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là x1,x2 tìm m để x1=3x2

c) c/m (d) luôn đi qua điểm A cố định trên (P)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{4}x^2=mx-2m-1\)

=>\(\dfrac{1}{4}x^2+mx-2m-1=0\)(1)

\(\text{Δ}=m^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\left(-2m-1\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m+1\right)^2>0\)

=>m+1<>0

=>m<>-1

b: Vì Δ=(m+1)^2 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-\sqrt{\left(m+1\right)^2}}{2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-m-\left(m+1\right)}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{-2m-1}{\dfrac{1}{2}}=-2\left(2m-1\right)\\x=\dfrac{-m+\sqrt{\left(m+1\right)^2}}{2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-m+m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\end{matrix}\right.\)

Để x1=3x2 thì \(\left[{}\begin{matrix}-2\left(2m-1\right)=3\cdot2=6\\2=3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(2m-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=-3\\-6\left(2m-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=-3\\2m-1=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(loại\right)\\m=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: (d): y=mx-2m-1

=m(x-2)-1

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y=0\cdot m-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 và y=-1 vào (P), ta được:

\(-\dfrac{1}{4}\cdot2^2=-\dfrac{1}{4}\cdot4=-1\)(đúng)

=>(d) luôn đi qua A(2;-1) cố định trên (P)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ngọc linh
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
nguyễn hà vi
Xem chi tiết
Đặng Tuấn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hiếu
Xem chi tiết
Hoàng Minh Quân
Xem chi tiết
nguyễn bảo ngọc
Xem chi tiết
Anh Thư ctue :))
Xem chi tiết
Đặng Việt Hùng
Xem chi tiết
ha nguyen
Xem chi tiết