Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C năm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b: Xét tứ giác MAIO có
\(\widehat{OIM}=\widehat{OAM}=90^0\)
Do đó: MAIO là tứ giác nội tiếp
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt
đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây
CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
a) Ta có: ΔOHA∼ΔOAM(g.g)ΔOHA∼ΔOAM(g.g)
⇔OHOA=OAOM⇔OA2=OH.OM=R2⇔OHOA=OAOM⇔OA2=OH.OM=R2
b) Ta có: ΔOAMΔOAM vuông tại A
ΔOIMΔOIM vuông tại I.
=> OM là cạnh huyền chung của hai tam giác trên
=> ˆOIM;ˆOAMOIM^;OAM^ cùng chắn OM
Vậy O, I, A, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
c) Ta có: ΔOMI∼ΔOKH(g.g)ΔOMI∼ΔOKH(g.g)
⇔OIOH=OMOK⇔OI.OK=OH.OM=R2=OC2⇔OIOH=OMOK⇔OI.OK=OH.OM=R2=OC2⇒OCOK=OIOC⇒OCOK=OIOC
Xét ΔOCKvàΔOICΔOCKvàΔOIC
OCOK=OIOCOCOK=OIOC
ˆO:chungO^:chung
⇒ΔOCK∼ΔOIC(c.g.c)⇒ˆOCK=ˆOIC=90o⇒OC⊥OK⇒ΔOCK∼ΔOIC(c.g.c)⇒OCK^=OIC^=90o⇒OC⊥OK
=> KC là tiếp tuyến đường tròn (O; R)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt
đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây
CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
helllpppppppppppp mmmmmmmmmmmmmmmiiiiiiiiiiiiii
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm ) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm của dây CD , kẻ AH vuông góc với MO tại H
a) Tính OH , OM theo R
b) Chứng minh : bốn điểm M ,A ,I ,O cùng thuộc một đường tròn
c) Gọi K là giao điểm của OI với HA . Chứng minh KC là tiếp tuyến đường tròn (O:R)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: Xét tứ giác MAIO có góc MIO=góc MAO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn tâm O,có bán kính R. Qua điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn(A,B là tiếp điểm).Kẻ đường kính AC của đường tròn tâm O.
a, Chứng minh rằng OM vuông góc với AB, từ đó chứng minh CB song song với OM.
b, Gọi K là giao điểm thứ hai của MC với (O). Chứng minh CK.CM=4R2
c, Chứng minh rằng \(\widehat{MBK}\)= \(\widehat{MCB}\)
a.
Ta có \(MA=MB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OM\) là trung trực AB hay OM vuông góc AB
AC là đường kính và B là điểm thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow BC||OM\) (cùng vuông góc AB)
b.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp AC\) hay tam giác MAC vuông tại A
AC là đường kính và K thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AKC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\) hay AK là đường cao trong tam giác vuông MAC
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AC^2=CK.CM\Rightarrow CK.CM=\left(2R\right)^2=4R^2\)
c.
Em có nhầm đề ko nhỉ, vì 2 góc này hiển nhiên bằng nhau, ko cần chứng minh, do 1 góc là góc nội tiếp và 1 góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung BK.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O,R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a. Cm: OH.OM không đổi
b. Cm: Bốn điểm M,A,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
c. Gọi K là giao điểm của OI với HK.
Cm: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OM=OA^2=R^2 ko đổi
b: Xét tứ giác MAIO có
góc MAO=góc MIO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O,R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a) CM: Bốn điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn
b)Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O , cắt tia OI tại K.Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tòn tâm O
c)CM: OH.OM=OI.OK
d) CM: K thuộc nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác MHI
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng góc MEC = góc OED
