Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABM:

\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (1)

Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ACM:

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (2)

Mà AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=CM\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow DE||BC\) (định lý talet đảo)

Xét tam giác ABM có:

  MD là tia phân giác của góc AMB

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác)(1)

CMTT:\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)

Ta có: BM=MC(AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)

 =>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)

=>DE//BC(định lí ta let áp dụng trong tam giác ABC)

Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMC}\) nên \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}\)(1)

Vì MD là tia p/g của \(\widehat{AMB}\) nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BD}{BM}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(2)

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AM}{BM}\)(3)

TỪ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

BC ko phải DC đk

gfvfvfvfvfvfvfv555

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AD/DB=AE/EC

=>ED//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AI/AM

Xét ΔACM có EI//MC

nên EI/CM=AI/AM

=>DI/BM=EI/CM

=>DI=EI

Hình bạn tự vẽ nha.

a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)

 \(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)

\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)

Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)

b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)

\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)

Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)

c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :

\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :

\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

mà AB = AC ; MB=MC 

từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)

Ta có 

\(\widehat{AME}=\widehat{EMB}\left(vì.ME.là.p/giác.\widehat{AMB}\right)\) 

\(\widehat{AMF}=\widehat{FMC}\left(vì.MF.là.p/giác\widehat{AMC}\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) 

Xét \(\Delta EMB.và.\Delta FMC\) 

MB = MC ( vì AM là trung tuyến )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\left(cmt\right)\) 

Vậy .........

=> ME = MF(2 cạnh tương ứng)