Cho tam giác ABC, có AB = 6, AC = 12, tia phân giác AD (D \(\in\) BC) = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Từ D hạ DH1, DH2 vuông với AB, AC
DH1=DH2=h; H1A=H2A =a
Các tam giác vuông (pitago)
\(\left\{{}\begin{matrix}h^2+a^2=4^2\\BD^2=\left(6-a\right)^2+h^2\\DC^2=\left(12-a\right)^2+h^2\\\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\) đủ để tìm ra BD+DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
\(2BD=CD\)
\(CD^2-2BD^2=12^2+4^2-2.6^2-2.4^2=2\cdot6^2-4^2=56\)
\(\Rightarrow2BD^2=56\Rightarrow BD^2=28\Rightarrow BD=2\sqrt{7}\Rightarrow BC=6\sqrt{7}\)
Đúng 0
Bình luận (9)
Tìm ra 2 giá trị a, 2 giá trị b => 2 đáp án c = 6 căn 7 và 6 căn 11. bn xem giúp mk sai chỗ nào với @ngonhuminh
Đúng 0
Bình luận (6)
Cho \(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác trong \(\widehat{BAC}\), D \(\in\) BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại E. CMR:
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:
a) DE // AC
b) DE DF; AE AF.
^-^ dúp mk nha mấy bn! giải chi tiết dúp mk chứ hk cần vẽ hình nha mấy bn!
~ thanks ~ thanks
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:
a) DE // AC
b) DE =DF; AE =AF.
^-^ dúp mk nha mấy bn! giải chi tiết dúp mk chứ hk cần vẽ hình nha mấy bn! 
~ thanks ~ thanks 
a) Chứng minh:
\(\dfrac{BE}{EN}=\dfrac{BQ}{QP}=\dfrac{BQ}{MQ}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)
=> DE // NC hay DE // AC
b) Do DE // AC nên:
\(\dfrac{DE}{CN}=\dfrac{BD}{BC}\)=> DE=\(\dfrac{BD}{BC}\).CN ( 1)
Tương tự:
DF=\(\dfrac{CD}{BC}\).BM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{BD}{CD}.\dfrac{CN}{BM}\)
Mà: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)và \(\dfrac{CN}{BM}=\dfrac{AC}{AB}\)
nên: \(\dfrac{DE}{DF}\)=1 => DE=DF
Ta có: góc D1=DAC=DAB=D2 => tam giác ADE= tam giác ADF
=> AE=AF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm, AC=8 cm, và đường phân giác AD. Kẻ DE//AB (E thuộc AC) thì độ dài DE bằng bao nhiêu?
Cho ABC là 1 tam giác có AB=3; AC=7. AD là phân giác của góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AC cắt AB ở E. Tính độ dài DE.
mn giúp mình nha
Cho tam giác ABC cân tại A có AB= AC = b ; BC = a . Đường phân giác BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC .Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{b}\) - \(\dfrac{1}{a}\) = \(\dfrac{b}{\left(a+b\right)2}\)
Help me
M.n giúp em với ạ ! Em c.ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD . Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh BC . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ ; CM và NP. Chứng minh rằng :
a, DE song song với AC
b, DE=DF ; AE = AF
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác của góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N. Cho AB=10 cm, AC= 6 cm. Tính độ dài đoạn MN.
Xét ΔBAC có AM là phân giác
nên BM/BA=CM/CA
=>BM/10=CM/6
=>BM/5=CM/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BM}{5}=\dfrac{CM}{3}=\dfrac{BM+CM}{5+3}=\dfrac{10}{8}=1.25\)
Do đó: BM=6,25(cm); CM=3,75(cm)
Xét ΔBAM và ΔBCN có
\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)
BA=BC
góc B chung
Do đó: ΔBAM\(\sim\)ΔBCN
Suy ra: BM=BN
Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC
nên NM//AC
Xét ΔBAC có NM//AC
nên NM/AC=BM/BC
=>NM/6=5/8
hay NM=3,75(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường p/g BD ( D thuộc AC) cắt đường cao AH tại K
a, Chứng minh tam giác ABHk đồng dạng tam giác BAD và tam giác BAK đồng dạng tam giác BCD
b, Chứng minh HK.DC= AK2
c, Gọi M là trung điểm của KD. Kẻ tia BX song song với Am. Tia BX cắt tia AH tại N. Chứng minh HK.AN=AK.HN
cho tam giác abc có d thuộc bc và e thuộc tia đối của bc sao cho ae vuông góc với ad và eb/ẹc=bd/bc chứng minh rằng ad là tia phân giác góc a