Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường p/g BD ( D thuộc AC) cắt đường cao AH tại K
a, Chứng minh tam giác ABHk đồng dạng tam giác BAD và tam giác BAK đồng dạng tam giác BCD
b, Chứng minh HK.DC= AK2
c, Gọi M là trung điểm của KD. Kẻ tia BX song song với Am. Tia BX cắt tia AH tại N. Chứng minh HK.AN=AK.HN
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng: a) AB là tia phân giác của góc DAH. b) BH.CD = BD.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng:
a) AB là tia phân giác của góc DAH.
b) BH.CD = BD.CH
Bài 3 (3 điểm): Cho ∆ABC có:
Kẻ đường cao AH (H ∈ BC ), tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC và AB2 = BH.BC
b) Tính độ dài BC, BD và CD.
c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.
d) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E ∈ AC). Tính độ dài đoạn DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thằng BC tại D. Chứng minh:
a)AB là tia phần giác của DAH
b)BH.CD=BD.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi BD là đường phân giác của tam giác ABC.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Tia phân giác của góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat{BIM}\) = 90o
Bài 3:Cho tam giác ABC với trung tuyến AM.Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB tại D,tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC tại E.
a)Chứng minh DE và BC song song với nhau.
b)Gọi I là giao điểm của AM,DE.Chứng minh IM=\(\dfrac{1}{2}\)DE.
Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC ,vẽ phân giác AD . Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H , đường thẳng này cắt tia AC tại F , cắt AB tại E . Chứng minh rằng :
a) Tam giác AFE cân
b) Vẽ đường thẳng Bx song song với EF , cắt AC tại K . Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE = \(\frac{AB+AC}{2}\)
Cho tam giác ABC(AB<AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF=BG
Cho tam giác ABC có AB > AC, BE là phân giác, BD là trung tuyến (E,D thuộc cạnh AC). Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G và K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng
a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b)DA/DE=1+BK/DF
