Question

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác của góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N. Cho AB=10 cm, AC= 6 cm. Tính độ dài đoạn MN.

Answer 1

Xét ΔBAC có AM là phân giác

nên BM/BA=CM/CA
=>BM/10=CM/6

=>BM/5=CM/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BM}{5}=\dfrac{CM}{3}=\dfrac{BM+CM}{5+3}=\dfrac{10}{8}=1.25\)

Do đó: BM=6,25(cm); CM=3,75(cm)

Xét ΔBAM và ΔBCN có 

\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)

BA=BC

góc B chung

Do đó: ΔBAM\(\sim\)ΔBCN

Suy ra: BM=BN

Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC

nên NM//AC

Xét ΔBAC có NM//AC

nên NM/AC=BM/BC

=>NM/6=5/8

hay NM=3,75(cm)