Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D, biết BD = 5cm, CD = 7,5cm.
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. Biết AC = 10cm.
Hỏi độ dài DE bằng bao nhiêu?

1. 4cm.
2. 8cm.
3. 2cm.
4. 5cm.

Cho hình vẽ sau:
​

Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau?

1. \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\).
2. \(\dfrac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ADC}}=\dfrac{2}{3}\).
3. BD = 6 (đơn vị độ dài); DC = 9(đơn vị độ dài).
4. BD = 5 (đơn vị độ dài); DC = 10 (đơn vị độ dài).

Cho tam ABC cân tại A có AB = 5m và BC = 6cm. Tia phân giác góc B cắt AC ở M và tia phân giác góc C cắt AB ở N.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?​

1. \(MN=\dfrac{30}{11}cm\).
2. \(MN=6cm\).
3. \(MN=3cm\).
4. \(MN=\dfrac{11}{4}cm\).

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6m và AC = 8cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
Khi tính độ dài BD và DC, khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(BD=\dfrac{30}{7}cm,DC=\dfrac{40}{7}cm\).
2. \(BD=\dfrac{40}{7}cm,DC=\dfrac{30}{7}cm\).
3. \(BD=6cm,DC=4cm\).
4. \(BD=3cm,DC=7cm\).

Hình bình hành ABCD có độ dài AB = a = 20cm, BC = b = 15cm. Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại F, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại E. Biết EF = 5cm.
Độ dài đường chéo AC là​

1. 40cm.
2. 15cm.
3. 35cm.
4. 45cm.

Cho tam giác ABC có \(AB=15cm\), \(AC=20cm\), \(BC=28cm\). \(AD\) là phân giác góc \(A\) (\(D\in BC\)). Đặt \(BD=x\), \(CD=y\). Tính x,y?

1. \(x=16cm;y=12cm\).
2. \(x=14cm;y=14cm\).
3. \(x=14,3cm;y=10,7cm\).
4. \(x=12cm;y=16cm\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AE\) là phân giác ngoài góc \(BAC\). Chọn khẳng định đúng.

1. \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BE}{CE}\).
2. \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BE}{CE}\).
3. \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{CE}{BE}\).
4. \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CE}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Tia phân giác góc \(\widehat{HAB}\) cắt \(HB\) tại \(D\), tia phân giác góc \(\widehat{HAC}\) cắt \(HC\) tại E. Biết \(AB=15cm\), \(AC=20cm\). Tính \(DE\)?

1. 6 cm.
2. 4 cm.
3. 10 cm.
4. 12 cm.

Cho tam giác \(ABC\) cân tại A có \(AB=AC=10cm\), \(BC=12cm\). \(I\) là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác. Tính \(BI\)?

1. \(9cm\).
2. \(6cm\).
3. \(4,5cm\).
4. \(3\sqrt{5}cm\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=12cm\), \(BC=15cm\), \(AC=18cm\). Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác, G là trọng tâm tam giác. Tính độ dài \(IG\)?

1. 1 cm.
2. 2 cm.
3. 1,5 cm.
4. 2,5 cm.