Cho tam giác ABC nhọn, G là trọng tâm. M,N lần lượt là trung điểm BC,AM. BN cắt AC tại E. C/m: EG//AB

Giải phương trình :\(8x^3+4x^2+8x=4\left(8+x^2\sqrt{x^2+x+2}\right)\)

Tìm GTLN của \(A=\left|m^2-m-6\right|với-2\le m\le2\)

Cho (O;R) 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M thuộc cung BD nhỏ (M khác B,D), CM cắt AB tại I, BD cắt CM tại Q, CD cắt AM tại P. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MIP lớn nhất

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x=a-1\\y=-a+2\end{matrix}\right.\)(a là hằng số)

1. CMR: M(x;y) luôn thuộc 1 đt cố định

2. Tìm a để M(x;y) thuộc \(\left(O;\sqrt{2}\right)\)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( A ), chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi căn bậc hai và cộng lại.

Đặt ( y = x - 1 ), ta có:

( A = \sqrt{1} + \sqrt{y^2} + \sqrt{4} + \sqrt{(y+3)^2} )

( A = 1 + |y| + 2 + |y+3| )

( A = |y| + |y+3| + 3 )

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( A ), chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của ( |y| + |y+3| ).

Để giải bài toán này, ta phải xem xét 4 trường hợp cho ( y ):

Khi ( y \geq -3 ) (tương đương với ( x \geq -2 )): ( |y| + |y+3| = y + (y+3) = 2y + 3 ) Do đó, ( A = 2y + 3 ) khi ( x \geq -2 ).

Khi ( -3 > y \geq 0 ) (tương đương với ( -2 > x \geq 1 )): ( |y| + |y+3| = y + (-(y+3)) = -2 ) Do đó, ( A = -2 + 3 = 1 ) khi ( -2 > x \geq 1 ).

Khi ( 0 > y \geq -3 ) (tương đương với ( 1 > x \geq -2 )): ( |y| + |y+3| = -y + (3+y) = 3 ) Do đó, ( A = 3 ) khi ( 1 > x \geq -2 ).

Khi ( y < -3 ) (tương đương với ( x < -2 )): ( |y| + |y+3| = -y + -(y+3) = -2y - 3 ) Do đó, ( A = - 2y - 3 ) khi ( x < -2 ).

Vậy giá trị nhỏ nhất của ( A ) là 1 khi ( -2 > x \geq 1 ).

Tìm GTNN của \(A=\sqrt{1+\left(x-1\right)^2}+\sqrt{4+\left(x-4\right)^2}\)