Question

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x=a-1\\y=-a+2\end{matrix}\right.\)(a là hằng số)

1. CMR: M(x;y) luôn thuộc 1 đt cố định

2. Tìm a để M(x;y) thuộc \(\left(O;\sqrt{2}\right)\)

Answer 1

1: Gọi (d): ax+by+c=0 là đường thẳng cố định cần tìm\(\left\{{}\begin{matrix}x=a-1\\y=-a+2\end{matrix}\right.\)

=>(d) có VTCP là (1;-1) và (d) đi qua A(-1;2)

=>VTPT là (1;1) và (d) đi qua A(-1;2)

Phương trình (d) là:

1(x+1)+1(y-2)=0

=>x+1+y-2=0

=>x+y-1=0

Vậy: M(x;y) luôn thuộc đường thẳng x+y-1=0

2: \(M\left(x;y\right)\in\left(O;\sqrt{2}\right)\)

=>\(OM=\sqrt{2}\)

=>\(OM^2=2\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(-a+2\right)^2=2\)

=>\(a^2-2a+1+a^2-4a+4=2\)

=>\(2a^2-6a+3=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\\a=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2