1: Thay x=1 và y=0 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+a\cdot0=1\\a\cdot1+0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=1\left(đúng\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

=>a=2

2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{a}\ne\dfrac{a}{1}\)

=>\(a^2\ne1\)

=>\(a\notin\left\{1;-1\right\}\)

a: Khi a=1 thì hệ sẽ là x-y=1 và x+y=1

=>Hệ vô nghiệm

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/a<>-1/1=-1

=>a<>-1

a. Bạn tự giải.

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-4x+2y=2a+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\\left(a-4\right)x=3a+2\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a-4\ne0\Leftrightarrow a\ne4\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\y=\dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{matrix}\right.\)

\(x-y=1\Leftrightarrow\dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-a^2}{a-4}=1\Leftrightarrow2-a^2=a-4\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax-2y=a\\ y=a+1+2x\end{matrix}\right.\Rightarrow ax-2(a+1+2x)=a\)

\(\Leftrightarrow x(a-4)=3a+2(*)\)

Để hệ pt đã cho có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $a-4\neq 0\Leftrightarrow a\neq 4$

Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá

a, Hệ ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)

Hệ không thể có nghiệm duy nhất 

Hệ có nghiệm khi \(\left(1-m;+\infty\right)\cap\left(-\infty;3m-2\right)\ne\varnothing\)

⇔ 3m - 2 > 1 - m

⇔ m > \(\dfrac{4}{3}\)

Vậy hệ vô nghiệm khi m ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)