biết a,b,c>0. tìm min \(A=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+9bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+9ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+9ab}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c >0 t/m \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\).
TÌm min \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
Bạn tham khảo, số liệu chỉ khác nhau đúng 1 chút xíu còn cách làm tương tự:
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c \(\ge9\)
Tìm Min:
\(P=2\sqrt{a^2+\dfrac{b^2}{3}+\dfrac{c^2}{5}}+\sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{9}{b}+\dfrac{25}{c}}\)
cái kia là \(3\sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{9}{b}+\dfrac{25}{c}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(a^2+\dfrac{b^2}{3}+\dfrac{c^2}{5}\right)\left(1+3+5\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{a^2+\dfrac{b^2}{3}+\dfrac{c^2}{5}}\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)+3\sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{3^2}{b}+\dfrac{5^2}{c}}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)+3\sqrt{\dfrac{\left(1+3+5\right)^2}{a+b+c}}=\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{27}{\sqrt{a+b+c}}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{27}{2\sqrt{a+b+c}}+\dfrac{27}{2\sqrt{a+b+c}}+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{27^2\left(a+b+c\right)}{2^3\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{1}{6}.9=15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;3;5\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
rút gọn các biểu thức:
a,6sqrt{a}+dfrac{2}{3}sqrt{dfrac{a}{4}}-asqrt{dfrac{9}{a}}+sqrt{7}vớia0
b,5asqrt{25ab^3}sqrt{3}sqrt{12a^3b^3}+9absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^3b}vớia,b0
c,sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}-dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}vớia,b0
d,11sqrt{5a}-sqrt{125a}+sqrt{20a}-4sqrt{45a}+9sqrt{a}vớia0
Đọc tiếp
rút gọn các biểu thức:
a,\(6\sqrt{a}+\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{a}{4}}-a\sqrt{\dfrac{9}{a}}+\sqrt{7}vớia>0\)
b,\(5a\sqrt{25ab^3}\sqrt{3}\sqrt{12a^3b^3}+9ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^3b}vớia,b>0\)
c,\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}-\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}vớia,b>0\)
d,\(11\sqrt{5a}-\sqrt{125a}+\sqrt{20a}-4\sqrt{45a}+9\sqrt{a}vớia>0\)
a: \(=6\sqrt{a}+\dfrac{1}{3}\sqrt{a}-3\sqrt{a}+\sqrt{7}=\dfrac{10}{3}\sqrt{a}+\sqrt{7}\)
b: \(=5a\cdot5b\sqrt{ab}+\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}\cdot ab\sqrt{ab}+9ab\cdot3\sqrt{ab}-5b\cdot9a\sqrt{ab}\)
\(=25ab\sqrt{ab}+12ab\sqrt{ab}+27ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=19ab\sqrt{ab}\)
c: \(=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}-\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\)
\(=\sqrt{ab}\left(\dfrac{1}{b}+1\right)-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
\(=\sqrt{ab}\)
d: \(=11\sqrt{5a}-5\sqrt{5a}+2\sqrt{5a}-12\sqrt{5a}+9\sqrt{a}\)
\(=-4\sqrt{5a}+9\sqrt{a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c≤\(\dfrac{3}{2}\). Timg min Q=\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
Cho a,b,c>0 và a=max{a,b,c}.Tìm min của :
\(S=\dfrac{a}{b}+2\sqrt{1+\dfrac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{c}{a}}\)
24 tháng 11 2021 lúc 21:39
1. Cho a,b >0
Tìm min: Q= \(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
2. Cho a,b,c >0 và a+b+c ≤ 1
Tìm min P=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
\(1,\text{Áp dụng Mincopxki: }\\ Q\ge\sqrt{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2}\ge\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow a=b\)
Đúng 0
Bình luận (2)
\(2,\text{Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: }\\ P\ge\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{9}{1}=9\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c > 25/4. Tìm min của \(Q=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Bạn tham khảo:
Đúng 1
Bình luận (0)
bà 1 rút gọn biểu thức :sqrt{9ab} + 7sqrt{dfrac{a}{b}} - 5sqrt{dfrac{b}{a}} - 3ab sqrt{dfrac{1}{ab}}bài 2 :cho a0,b0 chứng minh : dfrac{a^2b}{a-b}.sqrt{dfrac{8left(a^2-2ab+b^2right)}{75a^4b}} dfrac{2}{15} .sqrt{6b}
Đọc tiếp
bà 1 rút gọn biểu thức :\(\sqrt{9ab}\) + 7\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) - 5\(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) - 3ab \(\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\)
bài 2 :cho a>0,b>0 chứng minh : \(\dfrac{a^2b}{a-b}\).\(\sqrt{\dfrac{8\left(a^2-2ab+b^2\right)}{75a^4b}}\) = \(\dfrac{2}{15}\) .\(\sqrt{6b}\)
2:
\(VT=\dfrac{a^2b}{a-b}\cdot\dfrac{2\sqrt{2}\left(a-b\right)}{5\sqrt{3}\cdot a^2\sqrt{b}}=\dfrac{2}{15}\cdot\sqrt{6b}=VP\)
1: \(=9\sqrt{ab}+\dfrac{7\sqrt{ab}}{b}-\dfrac{5\sqrt{ab}}{a}-3\sqrt{ab}=\)6căn ab+căn ab(7/b-5/a)
=căn ab(6+7/b-5/a)
Đúng 1
Bình luận (0)