Ôn thi vào 10
Các câu hỏi tương tự
cho 3 số dương a,b,c thảo mãn abc =1 . chứng minh
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+2\sqrt{c}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+2\sqrt{a}+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+2\sqrt{c}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+2\sqrt{a}+3}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Cho a,b,c > 0 và \(a^2+b^2+c^2+abc\ge4\)
CMR: \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}\ge\dfrac{a}{\sqrt{2-a}}+\dfrac{b}{\sqrt{2-b}}+\dfrac{c}{\sqrt{2-c}}\)
Cho các số thực: 0\(\le\)a\(\le\)1; 0\(\le\)b\(\le\)1; 0\(\le\)c\(\le\)1 thoả mãn:
\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=căn a +căn b +căn c=2.Tính A=
\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}\right)\left(\sqrt{1+a}\right)\left(\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}\right)\)
29 tháng 12 2023 lúc 19:57
(cần ý c thoi)
Cho các biểu thức sau:
A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) với \(x>0;x\ne4\)
b) Chứng minh: B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
c) Cho P = A : B. Tìm số tự nhiên x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất
Câu 1: Cho các biểu thức A dfrac{x+3}{x-9}+dfrac{2}{sqrt{x}+3} và B dfrac{1}{sqrt{x}-3}, với x ≥ 0, x ≠ 9.a) Tính giá trị của B khi x 16;b) Rút gọn biểu thức M A - B;c) Tìm x để M dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}+2}.Câu 2:a) Tính thể tích một viên kẹo sô-cô-la hình cầu có đường kính bằng 3cm.b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả ha...
Đọc tiếp
Câu 1:
Cho các biểu thức A = \(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\), với x ≥ 0, x ≠ 9.
a) Tính giá trị của B khi x = 16;
b) Rút gọn biểu thức M = A - B;
c) Tìm x để M = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\)
Câu 2:
a) Tính thể tích một viên kẹo sô-cô-la hình cầu có đường kính bằng 3cm.
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.
Câu 3:
1. Cho phương trình \(x-\left(m+3\right)\sqrt{x}+m+2=0\left(1\right)\)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2. Cho đường thẳng (d): y = (m - 1) + 4 (m ≠ 1). Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Điểm M trên cung nhỏ AC. Hạ BK ⊥ AM tại K. Đường thẳng BK cắt tia CM tại E. Nối BE cắt đường tròn (O: R) tại N (N ≠ B).
a) Chứng minh tam giác MBE cân tại M;
b) Chứng minh EN.EB = EM.EC;
c) Tìm vị trí của M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất.
Câu 5:
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)
Chúc các em ôn thi tốt!
Cho a, b , c là những số hữu tỉ khác 0 và a b+c CMR: sqrt{dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}} là 1 số hữu tỉCác bạn chỉ mình cách giải này với mình chưa hiểu: Ta có: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}left(dfrac{1}{a}-dfrac{1}{b}-dfrac{1}{c}right)^2+2left(dfrac{1}{ab}+dfrac{1}{ac}-dfrac{1}{bc}right)+ Bước này Các bạn chỉ mình vế bên phải làm sao biến đổi ra được vậy? left(dfrac{1}{a}-dfrac{1}{b}-dfrac{1}{c}right)^2+2.left(dfrac{c+b-a}{abc}right)left(dfrac{1}{a}-dfrac{1}{b}-dfrac{1}{...
Đọc tiếp
Cho a, b , c là những số hữu tỉ khác 0 và a= b+c
CMR: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ
Các bạn chỉ mình cách giải này với mình chưa hiểu:
Ta có: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}-\dfrac{1}{bc}\right)\)
+ Bước này Các bạn chỉ mình vế bên phải làm sao biến đổi ra được vậy?
\(=\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2.\left(\dfrac{c+b-a}{abc}\right)=\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2\)
+ Bước này các bạn chỉ mình chỗ \(2\left(\dfrac{c+b-a}{abc}\right)\)
+ Và tại sao vế bên trái dấu bằng thứ 2 cái này cộng vào lại ra (1/a -1 /b -1/c ) ^2 vậy?
mong mọi người giúp mình câu này
cho a,b,c >0 có \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}=1\) tìm giá trị lớn nhất của \(\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(a^2+1\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ca\left(b^2+1\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(c^2+1\right)}}\)