a: S.ABC là tứ diện đều nên ΔABC đều

=>\(\widehat{BA;BC}=\widehat{ABC}=60^0\)

b: S.ABC là tứ diện đều nên ΔSAB,ΔSBC,ΔSAC đều

Xét ΔSAC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSAC

=>MN//AC

=>\(\widehat{MN;SA}=\widehat{AC;AS}=\widehat{SAC}=60^0\)

a: \(\widehat{AB;BD}=\left[{}\begin{matrix}\widehat{ABD}\left(\widehat{ABD}< 90^0\right)\\180^0-\widehat{ABD}\left(\widehat{ABD}>90^0\right)\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔACD có N,K lần lượt là trung điểm của AC,AD

=>NK là đường trung bình của ΔACD

=>NK//CD

Xét ΔABD có M,K lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MK là đường trung bình của ΔABD

=>MK//BD

=>\(\widehat{MK;NK}=\widehat{BD;DC}=\widehat{BDC}\)

c: \(\widehat{NK;BD}=\widehat{BD;DC}=\widehat{BDC}\)

d: \(\widehat{NK;BC}=\widehat{CD;CB}=\widehat{DCB}\)

e: Xét ΔBCD có

P,Q lần lượt là trung điểm của BC,BD

=>PQ là đường trung bình của ΔBCD

=>PQ//CD

Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

=>\(\widehat{MN;PQ}=\widehat{BC;CD}=\widehat{BCD}\)

a.

Góc giữa SA và AB là góc \(\widehat{SAB}\)

Do SABCD là chóp đều \(\Rightarrow SA=SB=SC=SD=2a\sqrt{6}\)

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác SAB:

\(cos\widehat{SAB}=\dfrac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{SAB}\approx52^014'\)

b.

Góc giữa SB và BC là góc \(\widehat{SBC}\)

Do SABCD là chóp đều nên các góc đáy bằng nhau

\(\Rightarrow\widehat{SBC}=\widehat{SAB}=52^014'\)

c.

Do AD song song BC \(\Rightarrow\) góc giữa SC và AD bằng góc giữa SC và BC

\(\Rightarrow\) Góc giữa SC và AD bằng \(\widehat{SCB}\)

Mà chóp đều nên \(\widehat{SCB}=\widehat{SBC}=...\)

d.

Gọi O là tâm đáy

Do SABCD là chóp đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\)

Lại có \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow AC\perp SD\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa SD và AC là 90 độ

tham khảo:

a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC

Mà AA' // DD'

Nên góc giữa MN và DD' là góc giữa AC Và AA'

b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD' là góc giữa AC và CD'

c) Trong tam giác AA'D' có EF là đường trung bình nên EF//AD'

Mà CC'//AA'

Nên góc giữa EF và CC' là góc giữa AA' và AD'

Chọn đáp án D

Gọi I là trung điểm của SA. Khi đó I cũng là trung điểm của ED. 

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 °

a) (AC ⊥ SH & AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD.

b) (MN//AC & AC ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ (SBD).

c) + Xác định góc α giữa (SBC) và (ABCD)

Gọi I là trung điểm của BC, ta có:

(BC ⊥ IH & BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SIH)

⇒ BC ⊥ SI.

⇒ [((SBC),(ABCD)) ] = ∠(SIH) = α.

+ Tính α:

Trong tam giác SIH, ta có: cosα = IH/IS = √3/3 ⇒ α = arccos√3/3.