Question

cho hình tứ diện đều SABC và M,N,H là trung điểm SA,SC,BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng

a) BA và AC

b) MN và BC

c) MN và AH

Answer 1

a: S.ABC là tứ diện đều nên ΔABC đều

=>\(\widehat{BA;AC}=\widehat{BAC}=60^0\)

b: Xét ΔSAC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSAC

=>MN//AC

=>\(\widehat{MN;BC}=\widehat{AC;BC}=\widehat{ACB}=60^0\)

c: Ta có: ΔABC đều

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc CAB

=>\(\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)

\(\widehat{MN;AH}=\widehat{AC;AH}=\widehat{CAH}=30^0\)