Question

cho tứ diện ABCD và M,N,K,P,Q là trung điểm AB, AC,AD,BC,BD. Xác định góc giữa các cặp đường thẳng

a) AB và BD

b) NK và MK

c) NK và BD

d) NK và BC

e) MN và PQ

Answer 1

a: \(\widehat{AB;BD}=\left[{}\begin{matrix}\widehat{ABD}\left(\widehat{ABD}< 90^0\right)\\180^0-\widehat{ABD}\left(\widehat{ABD}>90^0\right)\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔACD có N,K lần lượt là trung điểm của AC,AD

=>NK là đường trung bình của ΔACD

=>NK//CD

Xét ΔABD có M,K lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MK là đường trung bình của ΔABD

=>MK//BD

=>\(\widehat{MK;NK}=\widehat{BD;DC}=\widehat{BDC}\)

c: \(\widehat{NK;BD}=\widehat{BD;DC}=\widehat{BDC}\)

d: \(\widehat{NK;BC}=\widehat{CD;CB}=\widehat{DCB}\)

e: Xét ΔBCD có

P,Q lần lượt là trung điểm của BC,BD

=>PQ là đường trung bình của ΔBCD

=>PQ//CD

Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

=>\(\widehat{MN;PQ}=\widehat{BC;CD}=\widehat{BCD}\)