Ta có:

AD=BD (vì D là trung điểm của AB)           (1)

DE// BC ( gt)                                              (2)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow\)AE=EC 

(vì đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.)
 

Ta lại có:

AE=EC (chứng minh trên)           (3)

EF//AB (gt)                                      (4)

Từ (3) và (4):

\(\Rightarrow\)BF=FC

(vì đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.)
 

bạn ơi! chép đúng đề ko? b) tam giác ABE làm sao = tam giác  EFC được?

hình bạn tự vẽ nhé

a. ví tam giác ABC là tam giác cân và có góc A bằng 90 độ nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

=> góc BAC = 90 độ và AB=AC

Xét tứ giác ABIC có góc BAC =90 độ, góc ABI = 90 độ (vì AIvuông góc với AB ), góc ACI =90độ (vì AC vuông góc với CI)

=> tứ giác ABIC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

mà AB=AC (cmt)

=> Tứ giác ABIC là hình vuông (dấu hiệu nhận  biết hình vuông)

=> AI là phân giác góc BAC

Người ta thường nói, sách là kho tàng tri thức của nhân loại. Có một câu danh ngôn về việc đọc sách như sau: “Gặp được một quyển sách hay nên mua liền dù đọc được hay không đọc được, vì sớm muộn gì cũng cần đến nó”.

Sách là nguồn cung cấp tri thức khổng lồ mà ta sẽ khó có thể khai thác hết. Có rất nhiều các loại sách: sách khoa học, sách văn học, sách kinh doanh,..Mỗi loại sách đó sẽ cho ta những kiến thức và hiểu biết khác nhau và phù hợp với từng đối tượng khác nhau. Doanh nhân sẽ tìm sách kinh doanh để đọc. Bác sỹ sẽ đọc sách về ngành y. Còn học sinh chúng ta nên đọc những loại sách khoa học, văn học và lịch sử để bổ sung kiến thức về các môn học. Trên thị trường hiện nay có rất nhiều các loại sách có những nội dung không văn minh. Vậy nên, việc chọn sách để đọc là vô cùng quan trọng, bởi những kiến thức trong sách sẽ ảnh hưởng đến nhận thức và suy nghĩ của chúng ta.

Việc đọc sách không chỉ giúp chúng ta mở rộng hiểu biết về chuyên môn mà sách còn giúp chúng ta hoàn thiện bản thân và nuôi dưỡng tâm hồn mỗi người. Sách dạy ta đạo làm người, cách đối nhân xử thế với cha mẹ và những người xung quanh. Sách dạy ta phải sống lương thiện và sống có ích. Ngoài ra sách còn dạy ta biết yêu thương bản thân mình và yêu thương nhân loại. Sách giúp ta biết khóc khi gặp những cảnh ngộ đáng thương bằng cách đi theo từng diễn biến tâm trạng của những nhân vật trong chuyện. Sách khiến ta biết cười để thấy tâm hồn mình rộng mở và chào đón những điều tốt đẹp sẽ đến với ta.

Để tiếp nhận được những kiến thức trong sách ta phải có phương pháp đọc sách đúng đắn. Đầu tiên, bạn nên đọc lướt để biết được nội dung chính của cuốn sách. Sau đó, bạn đọc kỹ từng câu từng từ để hiểu được một cách kỹ càng của từng chi tiết. Chúng ta không chỉ đọc một lần mà phải đọc đi đọc lại nhiều lần, có như vậy ta mới hiểu được nội dung cuốn sách một cách thấu đáo. Khi đọc sách, bạn nên tập trung chứ không nên vừa làm việc khác vừa đọc sách, vì như vậy bạn sẽ có cái nhìn không tổng thể và khó có thể hiểu được từng nội dung. Nói cách khác, chúng ta cần có cái tâm khi đọc sách, khi đó ta mới có thể hiểu được tâm tư, nguyện vọng mà các tác giả muốn truyền đạt thông qua từng cuốn sách.

Mỗi ngày, bạn nên dành cho mình ít nhất 30 phút để đọc sách. Bạn sẽ thấy có rất nhiều điều thú vị và còn rất nhiều thứ chúng ta phải học. Sách sẽ dạy chúng ta tất cả những gì chúng ta muốn học. Hãy chịu khó đọc sách để hoàn thiện kiến thức và kỹ năng cũng như nuôi dưỡng tâm hồn của chính chúng ta. Chỉ với 30 phút mỗi ngày, dần dần bạn sẽ thấy mình biết thêm rất nhiều thứ và học được rất nhiều điều. Nếu không đọc sách, bạn sẽ không thể hiểu được ông cha ta đã sống và đã hy sinh như thế nào? Bạn cũng sẽ không thể biết được những người nổi tiếng họ thành công bằng cách nào? Và làm thế nào để bạn có thể được như họ?. Thật đáng tiếc cho những ai không hiểu được tác dụng của việc đọc sách. Nếu không đọc sách, bạn sẽ trở thành người lạc hậu bởi sự hiểu biết của bạn bị hạn hẹp và vì thế bạn sẽ không thể thành công.

Việc đọc sách đối với mỗi người là vô cùng quan trọng. Bởi sách là nguồn tri thức quý giá mà nhân loại đã trao tặng cho bạn. Bạn nên có thói quen đọc sách và chọn sách là bạn đồng hành trên con đường hướng đến thành công của bạn. Bạn hãy trân trọng từng quyển sách và hãy cố gắng tiếp thu và thực hành những kiến thức trong sách – chắc chắn bạn sẽ có được những thứ mà bạn muốn!

Như lời ở câu hỏi trước, mình làm ý (b) ở đây nha=)

Áp dụng định lý cosin cho các góc A, B và C, ta có:

`a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA`
`b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB`
`c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC`

Thay các công thức trên vào biểu thức cần chứng minh, ta có:

`sin^2A + sin^2B + sin^2C = (a^2/c^2) + (b^2/c^2) + (c^2/c^2)`
`= (a^2 + b^2 + c^2)/(c^2)`
`= (a^2 + b^2 + c^2)/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= [(a^2 + b^2 + c^2) + 2abcosC]/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= [2(a^2 + b^2 - abcosC)]/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= 2(1 + cosAcosBcosC)`

b)

Trong tam giác ABC có:

`sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - (2sin(A/2)cos(A/2))^2 = 1 - 4sin^2(A/2)cos^2(A/2) = 1 - 4sin^2(A/2)(1 - sin^2(A/2)) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2)`

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2) = 4(1/8R/r)^2 = 1/2^2R^2/r^2 = 1/4R^2/r^2`

Với a, b, c là độ dài các cạnh tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC:
`sin^2(A) = 1/4R^2/r^2 = 1/4(abc / 4S)^2/r^2 = abc^2 / 16S^2r^2`

Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = abc^2 / 16S^2r^2 = abc^2 / 16[(a + b + c)r / 2]^2r^2 = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3`

Áp dụng tương tự với `sin^2B` và `sin^2C`

Tổng các biểu thức trên:
`sin^2(A) + sin^2(B) + sin^2(C) = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3 + bca^2 / 16(b + c + a)^2r^3 + cab^2 / 16(c + a + b)^2r^3
= (abc^2 + bca^2 + cab^2) / 16(a + b + c)^2r^3
= 4sin(A)sin(B)sin(C)`

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>ABHE nôi tiếp

b: Gọi N là trung điểm của AB

=>AN=HN=EN=BN

MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC 

HE vuông góc AC

=>HE vuông góc MN

=>MN là trung trực của HE

=>ME=MH

Câu 1: 

a: x/1.25=3.5/2.5=7/5

=>x=1.75

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{4+3}=\dfrac{2.1}{7}=0.3\)

Do đó: x=1,2; y=0,9