Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Các bạn giúp mình ý b ạ 

loading...

HaNa
21 tháng 8 2023 lúc 17:45

b)

Trong tam giác ABC có:

`sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - (2sin(A/2)cos(A/2))^2 = 1 - 4sin^2(A/2)cos^2(A/2) = 1 - 4sin^2(A/2)(1 - sin^2(A/2)) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2)`

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2) = 4(1/8R/r)^2 = 1/2^2R^2/r^2 = 1/4R^2/r^2`

Với a, b, c là độ dài các cạnh tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC:
`sin^2(A) = 1/4R^2/r^2 = 1/4(abc / 4S)^2/r^2 = abc^2 / 16S^2r^2`

Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = abc^2 / 16S^2r^2 = abc^2 / 16[(a + b + c)r / 2]^2r^2 = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3`

Áp dụng tương tự với `sin^2B` và `sin^2C`

Tổng các biểu thức trên:
`sin^2(A) + sin^2(B) + sin^2(C) = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3 + bca^2 / 16(b + c + a)^2r^3 + cab^2 / 16(c + a + b)^2r^3
= (abc^2 + bca^2 + cab^2) / 16(a + b + c)^2r^3
= 4sin(A)sin(B)sin(C)`


Các câu hỏi tương tự
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Vương Nguyệt Nguyệt
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Thùy Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Ngân Nguyễn
Xem chi tiết