\(\lambda_{\alpha}\) và \(\lambda_{\beta}\) là hai bước sóng ứng với các vạch đỏ và lam của dãy Ban-me. Khi đó thỏa mãn

\(hf_{\alpha}=\frac{hc}{\lambda_{\alpha}}= E_3-E_2,(1)\)

\(hf_{\beta}=\frac{hc}{\lambda_{\beta}}=E_4-E_2.(2)\)

Bước sóng dài nhất λ₁ trong dãy Pa-sen trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô là bức xạ được phát ra khi nguyên tử nhảy từ mức N (n = 4) về mức M (n = 3). 

\(hf_1 = \frac{hc}{\lambda_1}=E_4-E_3.\)

Trừ (2) cho (1), so sánh với (3) ta có

\(\frac{hc}{\lambda_{\beta}}-\frac{hc}{\lambda_{\alpha}}= \frac{hc}{\lambda_1}\)=> \(\frac{1}{\lambda_{\beta}}-\frac{1}{\lambda_{\alpha}}= \frac{1}{\lambda_1}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta  = \cos \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} + \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} - \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \alpha  + \cos \beta } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta  = \sin \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} - \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right) - \cos \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} + \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \beta  - \cos \alpha } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \beta  = \sin \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} + \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right) + \sin \left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2} - \frac{{\alpha  - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\sin \alpha  + \sin \beta } \right)\end{array}\)

a) Đồ thị như hình bên.

b) tgα = = 1,

tgβ = = = ,

tgɣ = = = √3.

Suy ra α = 45⁰, β = 30⁰, ɣ = 60⁰ .

a) Đồ thị như hình bên.

b) tgα = = 1,

tgβ = = = ,

tgɣ = = = √3.

Suy ra α = 45⁰, β = 30⁰, ɣ = 60⁰ .

Chọn A

+) Xét \(\beta  =  - \alpha \), khi đó:

\(\begin{array}{l}cos\beta  = cos\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = cos\alpha ;\\sin\beta  = sin\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = -sin\alpha  \Leftrightarrow sin\alpha  = -sin\beta .\end{array}\)

Do đó A thỏa mãn.

Đáp án: A

\(A \rightarrow B+ _2^4He\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng 

\(\overrightarrow P_{A} =\overrightarrow P_{B} + \overrightarrow P_{\alpha} \)

Mà ban đầu hạt A đứng yên => \(\overrightarrow P_{A} = \overrightarrow 0\)

=>  \(\overrightarrow P_{B} + \overrightarrow P_{\alpha} = \overrightarrow 0 .\)

=> \(P_B = P_{\alpha}\)

Mà  \(P_{\alpha}^2 = 2m_{\alpha}K_{\alpha};P_B^2 = 2m_BK_B \)

=> \(2m_{\alpha}K_{\alpha}=2m_BK_B \)

=> \(\frac{K_B}{K_{\alpha}}= \frac{m_{\alpha}}{m_B}.\)

\(sina+sinb=2sin\left(\frac{a+b}{2}\right)cos\left(\frac{a-b}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\left(\frac{a+b}{2}\right)cos\left(\frac{a-b}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{4}\) (1)

\(cosa+cosb=2cos\left(\frac{a+b}{2}\right)cos\left(\frac{a-b}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\left(\frac{a+b}{2}\right)cos\left(\frac{a-b}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}}{4}\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow tan\left(\frac{a+b}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\) \(\Rightarrow tan\left(a+b\right)=\sqrt{3}\) \(\Rightarrow a+b=60^0\)

\(\Rightarrow sin\left(a+b\right)=sin\left(60^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)