Bài 38. Phản ứng phân hạch

\(\alpha + _7^{14}N \rightarrow _1^1p + _8^{17}O\)

\(m_t-m_s = m_{\alpha}+m_N - (m_{O}+m_p) =- 1,3.10^{-3}u < 0\), phản ứng thu năng lượng.

\(W_{thu} = (m_s-m_t)c^2 = K_t-K_s\)

=> \(1,3.10^{-3}.931,5 = K_{He}+K_N- (K_p+K_O)\)(do Nito đứng yên nên K_N = 0)

=> \(K_p +K_O = 6,48905MeV. (1)\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{\alpha} =\overrightarrow P_{p} + \overrightarrow P_{O} \)

Dựa vào hình vẽ ta có (định lí Pi-ta-go)

 \(P_{O}^2 = P_{\alpha}^2+P_p^2\)

=> \(2m_{O}K_{O} = 2m_{He}K_{He}+ 2m_pK_p.(2)\)

Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta được

\(K_p = 4,414MeV; K_O = 2,075 MeV.\)

\(_1^1p + _4^9Be \rightarrow _2^4He+ _3^6 Li\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{Li} \)

Dựa vào hình vẽ ta có (định lí Pi-ta-go)

 \(P_{Li}^2 = P_{\alpha}^2+P_p^2\)

=> \(2m_{Li}K_{Li} = 2m_{He}K_{He}+ 2m_pK_p\)

=> \(K_{Li} = \frac{4K_{He}+K_p}{6}=3,58MeV\)

=> \(v = \sqrt{\frac{2.K_{Li}}{m_{Li}}} = \sqrt{\frac{2.3,58.10^6.1,6.10^{-19}}{6.1,66055.10^{-27}}} = 10,7.10^6 m/s.\)

X là hạt nhân \(_3^6Li\)

\(_1^1p + _4^9Be \rightarrow _2^4He+ _3^6 Li\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{Li} \)

Dựa vào hình vẽ ta có (định lí Pi-ta-go)

 \(P_{Li}^2 = P_{\alpha}^2+P_p^2\)

=> \(2m_{Li}K_{Li} = 2m_{He}K_{He}+ 2m_pK_p\)

=> \(K_{Li} = \frac{4K_{He}+K_p}{6}=3,575MeV.\)

\(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow _2^4He+_2^4He\)

\(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 =( m_{Li}+m_p - 2m_{He}).931=17,4097MeV.\)

Số hạt nhân \(_2^4He\) trong 1,5 g heli là \(N= nN_A= \frac{m}{A}.N_A = \frac{1,5}{4}.6,02.10^{23}= 2,2575.10^{23} \)(hạt)

      Mỗi phản ứng tạo ra 2 hạt nhân \(_2^4He\) thì tỏa ra năng lượng là 17,4097 MeV

=> Để tạo ra 2,2572.10²³ hạt nhân \(_2^4He\) thì tỏa ra năng lượng là 

                         \(W = \frac{17,4097.2,2575.10^{23}}{2} = 1,965.10^{24}MeV.\)

\(_{84}^{210}Po \rightarrow_Z^A X + _2^4He\)

\(m_t-m_s = m_{Po}-(m_X + m_{He}) = 5,805.10^{-3}u > 0\), phản ứng là tỏa năng lượng.

=> \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t\)

=> \(5,805.10^{-3}.931,5 = K_X+K_{He}\) (do hạt nhân Po đứng yên nen K_Po = K_truoc = 0)

=> \( K_X+K_{He}=5,4074MeV.(1)\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{Po} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{X} = \overrightarrow 0\)

=> \(P_{He} = P_X\)

=> \(m_{He}.K_{He} =m_X. P_X.(2)\)

Thay m_He= 4,002603 u;  m_X = 205,974468 u vào (2). Bấm máy giải hệ phương trình được nghiệm

\(K_{He}= 5,3043 \ \ MeV => v_{He} = \sqrt{\frac{2.5,3043.10^6.1,6.10^{-19}}{4,002603.1,66055.10^{-27}}} \approx 1,6.10^7 m/s.\)

mik nghĩ C

nhưng dựa vào định luật bảo tàng động lượng thì xác xuất tỉ lệ chỉ là gần bằng mà thôi nó cũng tương ứng vs 50% còn phải tùy vào sự may mắn hay đáp án nx

mik giải ra là gần bằng 1,6.10^7 m/s

A.1,2.\(^{10^6}\)

\(\alpha + _7^{14}N \rightarrow p + _8^{17} O\)

 \(m_t-m_s = m_{\alpha}+m_N - (m_p+m_O) = -1,281.10^{-3}u < 0\), phản ứng là thu năng lượng.

Sử dụng công thức: \(W_{thu} = (m_s-m_t)c^2 = K_t-K_s\)

=> \(1,285.10^{-3}.931 = K_{\alpha}+K_N-( K_p+K_O)\) (do N đứng yên nên K_N = 0)

=> \(K_{O} = 1,5074MeV.\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{\alpha} =\overrightarrow P_{p} + \overrightarrow P_O \)

Dựa vào hình vẽ ta có 

Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác

\(P_{\alpha}^2+ P_{p}^2 -2 P_{\alpha}P_{p}\cos{\alpha} = P_{O}^2\)

=> \(\cos {\alpha} = \frac{P_{\alpha}^2+P_p^2-P_O^2}{2P_{\alpha}.P_{p}} = \frac{2m_{\alpha}K_{\alpha}+2m_pK_P-2.m_O.K_O}{2.\sqrt{2.m_{\alpha}K_{\alpha}.2.m_p.K_p}} \)

=> \(\alpha \approx 52^016'\).

Cảm ơn lời giải của bạn Hoc247 nhé.

c

\(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\)

Nhận xét: \(m_t-m_s = m_{Li}+m_p - 2m_{He} = 0,0185u > 0\), phản ứng là tỏa năng lượng.

Sử dụng công thức: \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t\)

=> \(0,0185.931 = 2K_{He}- K_p\) (do Li đứng yên nên K_Li = 0)

=> \(K_{He} = 9,342MeV.\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He1} + \overrightarrow P_{He2} \)

Dựa vào hình vẽ ta có 

Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác

\(P_{He2}^2+ P_{He1}^2 +2 P_{He1}P_{He2}\cos{\alpha} = P_{P}^2\)

Mà \(P_{He1} = P_{He2}\)

=> \(1+\cos {\alpha} = \frac{P_p^2}{2P_{He}^2} = \frac{2.1.K_p}{2.2.m_{He}K_{He}} \)

=> \(\alpha \approx 168^039'.\) 

áp dụng định lí hàm cos trong tam giác thì:

a gần bằng 168o39'( 168 độ, 39 phút)

nhớ là gần bằng thui nha

áp dụng công thức này nhak mấy em làm trắc nghiệm cho nhanh (chỉ dùng khi hai hạt tạo ra giống nhau nhak) 

cos(pi/2)=1/4(sqrt(Kp/Ka) (chúc mấy em đạt max điểm

\(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\)

\(m_t-m_s = m_{Li}+m_p - 2m_{He} = 0,0187u > 0\), phản ứng là tỏa năng lượng.

Sử dụng công thức: \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t\)

=> \(0,0187.931 = 2K_{He}- K_p\) (do Li đứng yên nên K_Li = 0)

=> \(K_{He} = 9,605MeV.\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He1} + \overrightarrow P_{He2} \)

Dựa vào hình vẽ ta có 

Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác

\(P_{He2}^2+ P_{He1}^2 +2 P_{He1}P_{He2}\cos{\alpha} = P_{P}^2\)

Mà \(P_{He1} = P_{He2}\)

=> \(1+\cos {\alpha} = \frac{P_p^2}{2P_{He}^2} = \frac{2.1,0073.K_p}{2.2.4,0015.K_{He}} \)

=> \(\alpha \approx 167^031'\).

\(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\)

Phản ứng tỏa năng lượng nên \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = 2K_{He}-(K_p+K_{Li})\)

=>  \( 2K_{He} = (m_p+m_{Li}-2m_{He})c^2+ K_p\) (do Li đứng yên nên K_Li = 0)

=> \(K_{He} = 9,6 MeV = 9,6.10^6.1,6.10^{-19}J.\)

=> \(v = \sqrt{\frac{2K_{He}}{m_{He}}} = \sqrt{\frac{2.9,6.10^6.1,6.10^{-19}}{4,0015.1,66.10^{-27}}} = 21505282,4 m/s.\)

\(_2^4 He + _{13}^{27}Al \rightarrow _{15}^{30}P + _0^1n\)

Phản ứng thu năng lượng 

\( K_{He} - (K_{P}+K_{n} )= 2,7MeV.(*)\)

Lại có  \(\overrightarrow v_P = \overrightarrow v_n .(1)\)

=> \(v_P = v_n\)

=> \(\frac{K_P}{K_n} = 30 .(2)\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau phản ứng

\(\overrightarrow P_{He} = \overrightarrow P_{P} + \overrightarrow P_{n} \)

Do \(\overrightarrow P_{P} \uparrow \uparrow \overrightarrow P_{n}\) 

=> \(P_{He} = P_{P} + P_{n} \)

=> \(m_{He}.v_{He} = (m_{P}+ m_n)v_P=31m_nv\) (do \(v_P = v_n = v\))

=> \(K_{He} = \frac{31^2}{4}K_n.(3)\)

Thay (2) và (3) vào (*) ta có

 \(K_{He}-31K_n= 2,7.\)

=> \(K_{He} = \frac{2,7}{1-4/31} = 3,1MeV.\)