Bài 38. Phản ứng phân hạch

\(_1^1p + _4^9Be \rightarrow _2^4He + _3^6X\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_p+0 =\overrightarrow P_{He}+ \overrightarrow P_{X} \)(hạt nhân Be đứng yên)

Dựa vào hình vẽ ta có

 

     \(P_{p}^2+ P_{He}^2 = P_X^2\)

=> \(2m_{p}K_{p}+2m_{He} K_{He} = 2m_{X}K_{X}. \)

=> \(K_{p}+4K_{He} = 6K_{X} => K_X = 3,575MeV.\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần (hạt nhân Be đứng yên)

        \(K_{p}+m_{p}c^2+m_{Be}c^2 = K_{He} + m_{He}c^2+ K_{X}+m_{X}c^2\)

=> \((m_p-m_{He}-m_{X})c^2= K_{He}+K_X-K_p= 2,125MeV\)

Như vậy năng lượng tỏa ra của phản ứng chính bằng hiệu động năng của các hạt sau phản ứng cho động năng của các hạt trước phản ứng và bằng 2,125 MeV.

đáp án D. 2,125MeV

đáp án D

tick đi

\(X \rightarrow Y + \alpha\)

Ban đầu X đứng yên nên ta có  \(m_{Y}K_{Y}=m_{\alpha} K_{\alpha} \)

=> \(\frac{1}{2}m_Y^2 v_Y^2 = \frac{1}{2}m_{\alpha}^2v_{\alpha}^2\)

Với \(m_Y = A_Y = A- 4; m_{\alpha} = 4.\)

=> \(v_Y = \frac{4v}{A-4}.\)

\(X \rightarrow Y + \alpha\)

Hạt nhân mẹ đứng yên nên ta có  \(P_{Y}= P_{\alpha} \) 

=> \(m_{Y}K_{Y}=m_{\alpha} K_{\alpha} \)

=> \(\frac{K_Y}{K_{\alpha}} = \frac{m_{\alpha}}{m_Y}\)

Do hạt nhân mẹ Po ban đầu đứng yên, áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau phản ứng ta thu được 
                    \(P_{\alpha} = P_{Pb} \)

=>      \(2m_{\alpha} K_{\alpha}=2m_{Pb}K_{Pb} \)

=> \( 4,0026.K_{\alpha}=205,9744.K_{Rn}.(1)\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có

         \(K_{\alpha}+K_{Pb} = (m_t-m_s)c^2\)

=> \(K_{\alpha}+K_{Rn} = (m_{Po}-m_{\alpha}-m_{Pb})c^2= 0,0058.931,5 = 5,4027 MeV. (2)\)

Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta được

\(K_{\alpha} = 5,2997 MeV; K_{Pb} = 0,103 MeV. \)

=> \(v_{Pb}= \sqrt{\frac{2K_{Pb}}{m_{Pb}}} =\sqrt{\frac{2.0,103.10^6.1,6.10^{-19}}{205,9744.1,66055.10^{-27}}} = 3,06.10^5m/s.\)

Chú ý đổi đơn vị \(1 MeV = 10^6.1,6.10^{-19}J ; 1 u = 1,66055.10^{-27} kg.\)

\(Ra \rightarrow Rn+\alpha\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{Ra} =\overrightarrow P_{Rn}+ \overrightarrow P_{\alpha} \)=> \(\overrightarrow P_{Rn}+ \overrightarrow P_{\alpha} =\overrightarrow 0\) (do ban đầu Ra đứng yên)

=> \(P_{Rn}= P_{\alpha} \)

mà \(P ^2 = 2mK\) 

=> \(2m_{Rn}K_{Rn}=2m_{\alpha} K_{\alpha} \)

=> \(221,970.K_{Rn}= 4,0015.K_{\alpha}.(1)\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần

\(K_{Ra}+m_{Ra}c^2 = K_{Rn} + m_{Rn}c^2+ K_{\alpha}+m_{\alpha}c^2\)

=> \(m_{Ra}c^2-m_{Rn}c^2-m_{\alpha}c^2 = K_{Rn} + K_{\alpha}\), ( do \(K_{Ra}=0\))

=> \( K_{Rn} + K_{\alpha}=(m_{Ra}-m_{Rn}-m_{\alpha})c^2\)

                           \(=(225,977 - 221,970 - 4,0105) uc^2= 5,12325 MeV. (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ 2 phương trình 2 ẩn \(K_{\alpha}; K_{Rn}\) .Bấm máy tính cầm tay 

\(K_{\alpha} = 5,03 MeV; K_{Rn} = 0,09 MeV. \)

chọn câu C

C.KαKα = 5,03 MeV; KRnKRn= 0,09 MeV.

\(_{84}^{210}Po \rightarrow _{82}^{208}Pb +_2^4He\)

Do ban đầu hạt nhân mẹ đứng yên nên \(P_{Po} = P_{He}\)

=> \(m_{Po}K_{Po} = m_{He}K_{He}\) 

=> \(208.K_{Po} = 4.K_{He}\)

Năng lượng phân rã chính là năng lượng tỏa ra của phản ứng và chính bằng

\(E = (m_t-m_s)c^2 = K_{He}+K_{Po} = \frac{53}{52}K_{He}.\)

phần trăm động năng của He bay ra so với năng lượng phân rã là 

\(\frac{K_{He}}{E} = \frac{K_{He}}{\frac{53}{52}He}= \frac{52}{53}= 98,1 \%.\)

chọn câu B.

B. 98.1 %

Động năng tối thiểu của α chính là năng lượng thu vào của phản ứng.

Đề bài thiếu khối lượng của α và C.

Bạn tự tìm W_thu của phản ứng nhé.

cảm ơn b

\(X \rightarrow Y + \alpha\)

Định luật bảo toàn động năng \(\overrightarrow P_{X} =\overrightarrow P_{Y}+ \overrightarrow P_{\alpha} = \overrightarrow 0. \)

=> \( P_{Y}= P_{\alpha} => m_Y v_Y = m_{\alpha}v_{\alpha}\) hay \(\frac{m_Y}{m_{\alpha}}= \frac{v_{\alpha}}{v_Y}.(1)\)

Lại có \(P^2 = 2mK.\)

=> \(m_YK_Y=m_{\alpha}K_{\alpha}\)

=> \(\frac{m_Y}{m_{\alpha}}= \frac{K_{\alpha}}{K_Y}.(2)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{m_Y}{m_{\alpha}}= \frac{K_{\alpha}}{K_Y} =\frac{v_{\alpha}}{v_Y} .\)

A đúng

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và do hạt Po đứng yên nên
\(\overrightarrow P_{Po} =\overrightarrow P_{X} + \overrightarrow P_{\alpha}= \overrightarrow 0 \)

=> \(P_{X} = P_{\alpha}.\)

Câu B 

người ta hỏi động năng nhak . khối lượng hạt nào nhỏ thì động năng càng lớn nên ĐA : A 

\(A \rightarrow B+ _2^4He\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng 

\(\overrightarrow P_{A} =\overrightarrow P_{B} + \overrightarrow P_{\alpha} \)

Mà ban đầu hạt A đứng yên => \(\overrightarrow P_{A} = \overrightarrow 0\)

=>  \(\overrightarrow P_{B} + \overrightarrow P_{\alpha} = \overrightarrow 0 .\)

=> \(P_B = P_{\alpha}\)

Mà  \(P_{\alpha}^2 = 2m_{\alpha}K_{\alpha};P_B^2 = 2m_BK_B \)

=> \(2m_{\alpha}K_{\alpha}=2m_BK_B \)

=> \(\frac{K_B}{K_{\alpha}}= \frac{m_{\alpha}}{m_B}.\)