Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình
| Toán | Vật lí | Hóa học | Ngữ văn | Lịch sử | Địa lí | Tin học | Tiếng Anh |
An | 9,2 | 8,7 | 9,5 | 6,8 | 8,0 | 8,0 | 7,3 | 6,5 |
Bình | 8,2 | 8,1 | 8,0 | 7,8 | 8,3 | 7,9 | 7,6 | 8,1 |
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:
Bạn An: 6,5 6,8 7,3 8,0 8,0 8,7 9,2 9,5
Bạn Bình: 7,6 7,8 7,9 8,0 8,1 8,1 8,2 8,3
+ So sánh theo khoảng biến thiên:
Bạn An: \({R_1} = 9,5 - 6,5 = 3\)
Bạn Bình: \({R_2} = 8,3 - 7,6 = 0,7\)
Ta thấy \({R_1} > {R_2}\) nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:
Bạn An: n=8
\({Q_1} = \frac{{6,8 + 7,3}}{2} = 7,05\), \({Q_4} = \frac{{8,7 + 9,2}}{2} = 8,95\)
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,95 - 7,05 = 1,9\)
Bạn Bình: n=8
\(Q{'_1} = \frac{{7,8 + 7,9}}{2} = 7,85\), \(Q{'_3} = \frac{{8,1 + 8,2}}{2} = 8,15\)
Khoảng tứ phân vị
\(\Delta {'_Q} = Q{'_3} - Q{'_1} = 8,15 - 7,85 = 0,3\)
=> Ta thấy \({\Delta _Q} > \Delta {'_Q}\) nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn
Bạn An: \(\overline x = 8\)
Ta có bảng:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
6,5 | -1,5 | 2,25 |
6,8 | -1,2 | 1,44 |
7,3 | -0,7 | 0,49 |
8 | 0 | 0 |
8 | 0 | 0 |
8,7 | 0,7 | 0,49 |
9,2 | 1,2 | 1,44 |
9,5 | 1,5 | 2,25 |
Tổng | 8,36 |
Phương sai là \({s_1}^2 = \frac{{8,36}}{8} = 1,045\)
Độ lệch chuẩn là \({s_1} = \sqrt {1,045} \approx 1,02\)
Bạn Bình: \(\overline x = 8\)
Ta có bảng:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
7,60 | -0,40 | 0,16 |
7,80 | -0,20 | 0,04 |
7,90 | -0,10 | 0,01 |
8,00 | 0,00 | 0,00 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,20 | 0,20 | 0,04 |
8,30 | 0,30 | 0,09 |
Tổng | 0,36 |
Phương sai là \({s_2}^2 = \frac{{0,36}}{8} = 0,045\)
Độ lệch chuẩn là \({s_2} = \sqrt {0,045} \approx 0,21\)
Ta thấy \({s_2} < {s_1}\) nên bạn Bình học đều hơn
Điểm các bài kiểm tra môn Toán trong học kì I của bạn An như sau :
- Điểm kiểm tra thường xuyên (Hệ số 1) : 9; 6; 7; 8
- Điểm kiểm tra giữa kì (Hệ số 2): 8,0
- Điểm kiểm tra cuối kì (Hệ số 3): 8,5
a) Tính điểm trung bình môn Toán trong học kì I của An. (làm tròn kq đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) An muốn phấn đấu điểm trung bình cả năm môn Toán đạt 8,5. Biết rằng theo thông tư hiện hành, điểm trung
bình môn học kì I tính hệ số 1 còn điểm trung bình môn học kì II tính hệ số 2. Hỏi trong kì II điểm trung
bình môn Toán của An phải đạt được ít nhất là bao nhiêu ?
a: Điểm trung bình môn toán kì 1 là;
\(\dfrac{9+6+7+8+8\cdot2+8.5\cdot3}{4+2+3}\simeq7,9\)
b: Gọi số điểm cần đạt được là x
Theo đề, ta có: x*2+7,9>=8,5*3
=>x*2>=17,6
=>x>=8,8
=>Cần ít nhất là 8,8 điểm
Điểm môn Văn Học Kì I của bạn An như sau:
Hệ số 1 (1 cột điểm Miệng và 3 cột điểm 15 phút): 8; 7; 9; 8
Hệ số 2 (4 cột điểm Kiểm tra 45 phút): 7,5; 8,3; 8,0; 7,3
Hệ số 3 (1 cột điểm Thi Học Kì I): 8,3
Em hãy tính điểm Trung Bình môn Văn Học Kì I của bạn An
\(\text{Điểm trung bình môn Văn }\)\(=\dfrac{8+7+9+8+\left(7.5+8.3+8+7.3\right)\cdot2+8.3\cdot3}{15}=7.94\) \(\left(điểm\right)\)
Điểm môn Văn Học Kì I của bạn An như sau:
Hệ số 1 (1 cột điểm Miệng và 3 cột điểm 15 phút): 8; 7; 9; 8
Hệ số 2 (4 cột điểm Kiểm tra 45 phút): 7,5; 8,3; 8,0; 7,3
Hệ số 3 (1 cột điểm Thi Học Kì I): 8,3
Em hãy tính điểm Trung Bình môn Văn Học Kì I của bạn An
a. 7,93
b. 9,16
c. 7,94
d. 8,51
Cho ∆ABC có A ^ = 72 0 . Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Tính góc BIC.
a. 144 độ
b. 162 độ
c. 108 độ
d. 126 độ
Học kì I, điểm môn Toán của bạn An như sau:
| Hệ số 1: Hệ số 2: Hệ số 3: | 8; 9; 7; 9. 7; 8; 8. 7. |
Hãy tính điểm trung bình HKI môn Toán của bạn An ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất ) .
Điểm trung bình của An:
\(\dfrac{8+9+7+9+7.2+8.2+8.2+7.3}{13}=\dfrac{100}{13}\approx7,7\)(điểm)
Điểm môn toán của bạn An trong học kì 1 như sau:
| Hệ số 1 | 10 | 9 | 10 | 10 |
| Hệ số 2 | 8 | 9 | 9,5 | |
| Hệ số 3 | 9 |
Điểm trung bình môn Toán của bạn An trong học kì 1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là
\(\overline{N}=\dfrac{10.1+9.1+10.1+10.1+8.2+9.2+9.2+9,5.2+9.3}{1+1+1+1+2+2+2+3}\)
\(\Rightarrow\overline{N}=\dfrac{137}{13}\)
\(\overline{N}=\dfrac{10+9+10+10+2.\left(8+9+9,5\right)+9.3}{1+1+1+1+2+2+2+3}\)
\(\Rightarrow\overline{N}=\dfrac{119}{13}\)
Hết học kì I, điểm môn Toán của bạn Cúc như sau:
Hệ số 1: 7, 8, 6, 10
Hệ số 2: 9.
Hệ số 3: 8.
Em hãy tính điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cúc (làm tròn đến chữ số thập phần thứ nhất).
Điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cúc là:
(7 + 8 + 6 + 10 + 9.2 + 8. 3) : 9 = 8,11111111
Làm tròn: 8,1.
Điểm số môn Địa lý của bạn Sơn trong học kì I như sau:
Hệ số 1: 7 ; 8 ; 9
Hệ số 2: 7 ; 8 ; 8 ; 9
Hệ số 3: 9 ; 8
Em hãy tính điểm trung bình môn Địa lý học kì I của bạn Sơn và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Điểm trung bình môn là:
(7+8+9+2(7+8+8+9)+3(9+8))/17\(\simeq8,18\left(điểm\right)\)
Hết học kì 1 , điểm môn văn của bạn Hồng như sau : Hệ số 1 : 6 , 7 , 5 , 5 Hệ số 2 : 8 Hệ số 3 : 8 Hãy tính điểm trung bình môn văn học kì 1 của bạn Hồng
Tổng điển hệ số 1 là
6 + 7 + 5 + 5 =23 (điểm)
Điểm trung bình môn văn học kì 1 của bạn Hồng
\(\dfrac{23+8\times2+8\times3}{9}=7\left(điểm\right)\)
Điểm tung bình môn văn học kì của bạn Hồng là:
`[6+7+5+5+8.2+8.3]/9=7`
Tổng điển hệ số 1 là
6 + 7 + 5 + 5 =23 (điểm)
Điểm trung bình môn văn học kì 1 của bạn Hồng
Đáp số:7 điểm
