`<=> 11x-8sqrtx+13=0`

Đặt `sqrtx=a(a>=0)`.

Phương trình trở thành: `11a^2-8a+13=0`.

Ta có: `Delta = b^2-4ac=8^2-4.11.13=-508<0`.

Vậy nên phương trình vô nghiệm.

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}+x^2-11x+26=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}+x^2-11x+24+2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{-x^2+11x-24}\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-x^2+11x-24=4\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=7\end{matrix}\right.\)

Câu a)

\(\sqrt{(x-3)(8-x)}+x^2-11x=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{11x-x^2-24}+x^2-11x=0(*)\)

Đặt \(\sqrt{11x-x^2-24}=a(a\geq 0)\Rightarrow x^2-11x=-(a^2+24)\)

Khi đó \((*)\Leftrightarrow a-(a^2+24)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a+24=0\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2+\frac{95}{4}=0\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Câu b)

ĐKXĐ:.........

\(\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9}=\sqrt{5x-27}\)

\(\Rightarrow (\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9})^2=5x-27\)

\(\Leftrightarrow 10x-22-2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}=5x-27\)

\(\Leftrightarrow 5(x+1)=2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}\)

\(\Rightarrow 25(x+1)^2=4(7x-13)(3x-9)\)

\(\Leftrightarrow 25(x^2+2x+1)=84x^2-408x+468\)

\(\Leftrightarrow 59x^2-458x+443=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{229\pm 8\sqrt{411}}{59}\) . Kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(x=\frac{229+8\sqrt{411}}{59}\)

Câu c:

ĐKXĐ:.............

Đặt \(\sqrt{x+1}=a; \sqrt{8-x}=b\Rightarrow ab=\sqrt{(x+1)(8-x)}=\sqrt{-x^2+7x+8}\)

Khi đó ta thu được hệ sau:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=ab+3\\ a^2+b^2=9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=ab+3\\ (a+b)^2-2ab=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (ab+3)^2-2ab=9\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+4ab=0\Leftrightarrow ab(ab+4)=0\)

Vì \(a\geq 0; b\geq 0\Rightarrow ab+4>0\)

Do đó: \(ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=8\end{matrix}\right.\)

Thử lại đều thỏa mãn

Vậy...........

a, 3x + 6x - 5 = 17x

9x - 5 = 17x

9x - 17x = 5

- 8x = 5

x = -5/8

b, 8(4x + 2 ) = 20x + 11x

32x + 16 = 31x

32x - 31x = -16

x = -16

c, \(\sqrt{x}^2\) - 2x + 1 = 0

\(\left(\sqrt{x}\right)^2\) - 2x + 1 = 0

\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\) = 0

\(\sqrt{x+1}\) = 0

x + 1 = 0

x = -1

Đúng đó bạn !

\(a;3x+6x-5=17x\)

\(\Leftrightarrow3x+6x-17x=5\)

\(\Leftrightarrow-8x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-5}{8}\)

\(b;8\left(4x+2\right)=20x+11x\)

\(\Leftrightarrow32x+16=32x\)

\(\Leftrightarrow32x-32x=16\left(L\right)\)

\(c;\sqrt{x}^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

cu dương to không

\(\Leftrightarrow-11\left(x-2.\frac{4}{11}x+\frac{16}{121}\right)-\frac{127}{11}=0\)

\(\Leftrightarrow-11\left(\sqrt{x}-\frac{4}{11}\right)^2-\frac{127}{11}=0\)

Vế trái luôn âm nên pt vô nghiệm

\(3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0\)

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của pt

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-3+\frac{7}{x}-24\sqrt{8x-1}+\frac{3}{x}\sqrt{8x-1}=0\)

Đặt \(\frac{1}{x}=t\)

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-\left(3-7t+3t\left(\frac{8}{t}-1\right)\sqrt{\frac{8}{t}-1}\right)=0\)

Coi t là tham số mà tính nghiệm