Câu a)
\(\sqrt{(x-3)(8-x)}+x^2-11x=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{11x-x^2-24}+x^2-11x=0(*)\)
Đặt \(\sqrt{11x-x^2-24}=a(a\geq 0)\Rightarrow x^2-11x=-(a^2+24)\)
Khi đó \((*)\Leftrightarrow a-(a^2+24)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+24=0\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2+\frac{95}{4}=0\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
Câu b)
ĐKXĐ:.........
\(\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9}=\sqrt{5x-27}\)
\(\Rightarrow (\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9})^2=5x-27\)
\(\Leftrightarrow 10x-22-2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}=5x-27\)
\(\Leftrightarrow 5(x+1)=2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}\)
\(\Rightarrow 25(x+1)^2=4(7x-13)(3x-9)\)
\(\Leftrightarrow 25(x^2+2x+1)=84x^2-408x+468\)
\(\Leftrightarrow 59x^2-458x+443=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{229\pm 8\sqrt{411}}{59}\) . Kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(x=\frac{229+8\sqrt{411}}{59}\)
Câu c:
ĐKXĐ:.............
Đặt \(\sqrt{x+1}=a; \sqrt{8-x}=b\Rightarrow ab=\sqrt{(x+1)(8-x)}=\sqrt{-x^2+7x+8}\)
Khi đó ta thu được hệ sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=ab+3\\ a^2+b^2=9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=ab+3\\ (a+b)^2-2ab=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (ab+3)^2-2ab=9\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+4ab=0\Leftrightarrow ab(ab+4)=0\)
Vì \(a\geq 0; b\geq 0\Rightarrow ab+4>0\)
Do đó: \(ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=8\end{matrix}\right.\)
Thử lại đều thỏa mãn
Vậy...........
