Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x$.
b) $B=\dfrac{1}{\sin x} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{1+\cos x}+\dfrac{1}{1-\cos x}}-\sqrt{2}$.
1234567890-01234567890-=qưertyuiop[]\';;lkjhfgdsazxcvbnm,./\'l;[]7894561230.+-
Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.
b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.
c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.
\(a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)(luôn đúng)
a)
b)
c)
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).
\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\)
\( = 1 - 2{\sin ^2}a\)
\(\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A = {(\sin {20^o} + \sin {70^o})^2} + {(\cos {20^o} + \cos {110^o})^2}\)
\(B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + \tan {110^o} + \cot {110^o}.\)
Ta có: \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {110^o} = - \cos {70^o} = - \sin {20^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(\sin {20^o} + \cos {20^o})^2} + {(\cos {20^o} - \sin {20^o})^2}\\ = ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o} + 2\sin {20^o}\cos {20^o}) + ({\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{20^o} - 2\sin {20^o}\cos {20^o})\\ = 2({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o})\\ = 2\end{array}\)
Ta có: \(\tan {110^o} = - \tan {70^o} = - \cot {20^o};\;\cot {110^o} = - \cot {70^o} = - \tan {20^o}.\)
\( \Rightarrow B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + ( - \cot {20^o}) + ( - \tan {20^o}) = 0\)
a) Dựa vào định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \) hãy tính \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của \(\tan \alpha \), hãy tính \(1 + {\tan ^2}\alpha \)
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác. Ta có:
OK = MH = \(\sin \alpha \)
OH = KM = \(\cos \alpha \)
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{H^2} + M{H^2}\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \end{array}\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).
b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).
a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)
b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
a) Bằng cách viết \(y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan x.\)
b) Sử dụng đẳng thức \(\cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) với \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \cot x.\)
\(a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}\)
Cho \(sinx+cosx=m\) Tính theo m giá trị biểu thức
\(a,A=sinx.cosx\\ b,B=\left|sinx-cosx\right|\\ c,C=sin^4x+cos^4x\\ d,D=tan^2x+cot^2x\)
a: A=(sinx+cosx)^2-1=m^2-1
b: B=căn (sinx+cosx)^2-4sinxcosx=căn m^2-4(m^2-1)=căn -3m^2+4
c: C=(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinx*cosx)^2=1-2m^2
D) tan2x + cot2x
= (1 - 2)(-sin2x/2 + 1/2)2):(-sin2x/2 + 1/2)2
= (1 - 2sin2x)/sin2x.cos2x
= (m2 - 3)/2
Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
\(\sin\left(a-b\right)\) , \(cos\left(a+b\right)\), \(\tan\left(a+b\right)\) khi \(\sin a=\frac{8}{17}\), \(\tan a=\frac{5}{12}\) và a, b là các góc nhọn.
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{15}{17}\)
\(cosb=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2b}}=\frac{12}{13}\)
\(sinb=\sqrt{1-cos^2b}=\frac{5}{13}\)
\(tanb=\frac{sinb}{cosb}=\frac{5}{12}\)
\(sin\left(a-b\right)=sina.cosb-cosa.sinb=\frac{8}{17}.\frac{12}{13}-\frac{15}{17}.\frac{5}{13}=...\)
\(cos\left(a+b\right)=cosa.cosb-sina.sinb=...\)
\(tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=...\)
Bạn tự thay số và bấm máy
