Cho a+b+c=0. CMR: M=N=P với
M=a(a+b)(a+c)
N=b(b+c)(b+a)
P=c(c+a)(c+b)
Những câu hỏi liên quan
Cho a + b + c = 0. CMR: M = N = P
M = a(a + b)(a + c)
N = b(b + c)(b + a)
P = c(c + a)(c + b)
cho a+b+c=0
cmr M=N=P biết
M=a(a+b)(a+c)
N=b(b+c)(b+a)
P=c(c+a)(c+b)
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M=N=P\) ( đpcm )
Wish you study well !!
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a+b+c=0
Cmr : M=N=P với
M= a(a+b)(a+c)
N= b(b+c)(b+a)
P=c(c+a)(c+b)
Vì \(a+b+c=0\)
Theo đề bài có : \(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\) (1)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\) (2)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)(3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow M=N=P\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO a+b+c=0
CMR: M=N=P
Với M=a(a+b)(a+c)
N=b(b+c)(b+a)
C=c(c+a)(c+b)
B1: cho a+b+c=0 với M=a.(a+b)(a+c);N=b.(b+c)(b+a);P=c.(c+a)(c+b)..CMR:M=N=P
B2:cho a+b+c=2P CMR:2pc+b2+c2 - a2 = 4p (P-a)
Bài 1: Cho a, b, c thõa mãn 0<a<=b<=c. CMR:
a/b+b/c+c/a>=b/a+c/b+a/c
Bài 2: Cho a, b, c>0 CMR
a/bc+b/ca+c/ab>=2(1/a+1/b+1/c)
Bài 3: CMR với mọi x, y ta có
x^3/x^2+xy+y^2>=(2x-y)/3
a/ Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)
Vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)
Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương
Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:
\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.a)CMR từ tỉ lệ a/bc/d (a khác b và -b,c khác d và -d) ta có tỉ lệ thức a+b/a-b c+d/c-d.
b)CMR nếu có a+b/a-b c+d/c-d (a,b,c,d khác 0) thì a/bc/d.
2.Cho 4 số a,b,c,d khác 0 . Thỏa mãn a/b b/c c/d. CMR (a+b+c/b+c+d)^2 a/d.
3.CMR nếu có (a+b+c+d)(a-b-c-d)(a-b+c-d)(a+b-c-d) với a,b,c,d khác 0 và các biểu thức trong ngoặc khác 0 thì a/bc/d.
4.CMR nếu a+c2b và 2bdc(b+d)thì a/bc/d với b,d khác 0.
5. Cho a,b,c khác 0 , thỏa mãn ^{b^2}ac
CMR dfrac{a}{c}dfrac{left(a+2018right)^2}{left(b+2018cr...
Đọc tiếp
1.a)CMR từ tỉ lệ a/b=c/d (a khác b và -b,c khác d và -d) ta có tỉ lệ thức a+b/a-b = c+d/c-d.
b)CMR nếu có a+b/a-b = c+d/c-d (a,b,c,d khác 0) thì a/b=c/d.
dương cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR :
\(\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}\ge2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a: Tìm n thuộc Z để A=(2n+1/n+3)-n-5/n+3
Nhận giá trị nguyên
Câu b: Cho a+2b/b=b+2c/c=c+2a/a với a,b,c khác 0
Tính M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Câu c: a,b,c thuộc Z+ thỏa mãn :a/a+2b =b/b+2c=c/c+2a
CMR :a+b+c chia hết cho 3
Câu d: Cho xt=yz
CMR : (x-y/z-t)^2017=x^2017+y^2017/z^2017+t^2017
Ai giải dùm mình với T^T