tam giác ABC vuông tại A
=>tanB=\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7.5}{4}=1.875\)
=>gócB=62 độ
=>gócC=90-62=28 độ
tam giác ABH có góc H=90 độ
=>cosB=\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BH}{4}=0.47\)
=>BH=4*0.47=1.88cm
có \(AB^2=BH\cdot BC\)
hay \(4^2=1.88\cdot BC\)
=>BC=\(\dfrac{16}{1.88}\)=8.5cm
=> HC=BC-BH=6.62cm

bạn vẽ hình nha mk ko biết vẽ sorry

Áp dung định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(4^2+3^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=16+9\)

\(\Rightarrow BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường vào tam giác vuông \(ABC\)vuông tại \(A\) đường cao \(AH\) ta có:

+  \(AB^2=BH.BC\)

hay \(4^2=HB.5\)

\(\Rightarrow HB=16:5\)

\(\Rightarrow HB=3,2\left(cm\right)\)

+ \(AC^2=HC.BC\)

hay \(3^2=HC.5\)

\(\Rightarrow HC=9:5\)

\(\Rightarrow HC=1,8\left(cm\right)\)

  vậy \(HB=3,2cm\)

           \(HC=1,8cm\)

a: BC=5cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH$:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}$ (cm)

$BC=BH+CH=3+\frac{16}{3}=\frac{25}{3}$ (cm)

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{4^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{20}{3}$ (cm)

Hình vẽ:

Áp dụng HTL tam giác: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB^2=3\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=25\left(cm\right)\\AC^2=\dfrac{16}{3}\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=\dfrac{400}{9}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB=5\left(cm\right)\\AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)

\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)

hay HB=25(cm)

\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

Áp dụng HTL tam giác

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)

\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)

hay HB=25(cm)

Bài 2: 

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng vói cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)