Lời giải:
$x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+5y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2-12(x-y)+36+5y^2-10y+5=0$

$\Leftrightarrow (x-y-6)^2+5(y-1)^2=0$

Vì $(x-y-6)^2\geq 0; (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

Do đó để tổng trên bằng $0$ thì bản thân mỗi số trên bằng $0$

$\Rightarrow x-y-6=y-1=0$

$\Rightarrow y=1; x=7$

$\Rightarrow P=2021(10-7-2)^{2021}-8(6-7)^{2022}$

$=2021-8=2013$

\(-\dfrac{8}{x}=\dfrac{6}{y}\Rightarrow\dfrac{-x}{8}=\dfrac{y}{6}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{-x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{-2x}{16}=\dfrac{3y}{18}=\dfrac{-2x-3y}{16-18}=\dfrac{-84}{-2}=42\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=42.\left(-8\right)=-336\\y=42.6=252\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{-8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2x+3y}{2\cdot\left(-8\right)+3\cdot6}=\dfrac{84}{2}=42\)

Do đó: x=-336; y=252

D

d

D

Theo đề ra, ta có: 4x/6y = 2x+3 / 3y+11 . Suy ra : (4x) * ( 3y+11) = ( 6y)* (2x+8)

                                                                          12xy+44x      =  12xy + 48y

                                                                                   44x=48y. suy ra: x/y=48/44=12/11

                                           VẬy x/y=12/11