b: Xét ΔMAN và ΔMPA có

góc MAN=góc MPA

góc AMN chung

=>ΔMAN đồng dạng với ΔMPA

=>MA/MP=MN/MA

=>MA^2=MN*MP

a: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)ED

Vì \(\widehat{OKA}=90^0\)(OK\(\perp\)ED)

nên K nằm trên đường tròn đường kính OA(1)

Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra K,O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)

mà AB=AC

nên \(AE\cdot AD=AC^2\)

c: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\left(5\right)\)

Xét ΔOHF vuông tại H và ΔOKA vuông tại K có

\(\widehat{HOF}\) chung

Do đó: ΔOHF đồng dạng với ΔOKA

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OF}{OA}\)

=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(6\right)\)

Từ (5)  và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}\)

mà \(\widehat{OKD}=90^0\)

nên \(\widehat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

-Sao bạn đăng bài lớp 8 rồi đăng bài lớp 9 vậy?

Cuộc “Chiến tranh lạnh” kéo dài hơn bốn thập kỉ đã làm cho hai nước tốn kém và bị suy giảm thế mạnh của mình trên nhiều mặt so với các cường quốc khác. ... Các nước này đã trở thành những đối thủ đáng gờm đối với Mĩ.

1: góc AHC+góc AKC=180độ

=>AHCK nội tiếp

2: góc AHK=góc ACK=góc ABC

3: AH^2=AI*AK

=>AH^2=2*AM*2NA

mà AH=AM+AN

nên (AM-AN)^2=0

=>AM=AN

=>2AM=2AN

=>AP=AK

=>A nằm chính giữa cung BC

=>A,O,H thẳng hàng