1/ ΔABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC² = AB² + BC²

=> AB² = AC² - BC² = 12² - 8² (cm)

=> AB² = 144 - 64 = 80 (cm)

=> \(AB=\sqrt{80}\left(cm\right)\)

2/ Ta có: BH + HC = BC

=> 2cm + 8cm = BC

=> 10cm = BC

Hay: BC = 10cm

ΔABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago ta có:

BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 4² (cm)

=> AC² = 100 - 16 = 84 (cm)

=> \(AC=\sqrt{84}\) (cm)

ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AH² + BH²

=> AH² = AB² - BH² = 4² - 2² = 16 - 4 (cm)

=> AH² = 12 (cm)

=> \(AH=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Vậy:......................

3/ Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

AM: cạnh chung

=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)

ΔABM vuông tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> BM² = AB² - AM² = 10² - 6² (cm)

=> BM² = 100 - 36 = 64 (cm)

=> \(BM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vì: M là trung điểm của BC nên

BC = 2. BM

=> BC = 2. 8 = 16 (cm)

Bài 1 :

Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

Mà có : AH là đường cao trong tam giác cân

=> AM đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân

=> \(BH=HC\) (tính chất đường trung trực)

Nên có : \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AH^2=BH^2+AB^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2+12^2\)

=> \(AH^2=169\)

=> \(AH=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Bài 3 :

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=> \(AC^2=12^2+16^2\)

=> \(AC^2=400\)

=> \(AC=\sqrt{400}=20\)(cm)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có :

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

=> \(BH^2=13^2-12^2\)

=> \(BH^2=25\)

=> \(BH=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Nên ta có : \(BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)

a: \(BC=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{17}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{3\sqrt{17}}=\dfrac{12}{\sqrt{17}}\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{81}{3\sqrt{17}}=\dfrac{27}{\sqrt{17}}\left(cm\right)\)

b: \(AH=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=25\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=16(cm)

c: \(AB=\sqrt{55^2-44^2}=33\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=26.4\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{33^2}{55}=19.8\left(cm\right)\)

* Tính BC

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\) vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9+16=25\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

* Tính AH

Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

* Tính HB

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\) vuông HAB có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=3^2-\left(2,4\right)^2=9-5.76=3,24\)

\(\Leftrightarrow HB=\sqrt{3,24}=1,8\left(cm\right)\)

* Tính HC

Ta có: \(HB=1,8\Rightarrow HC=BC-HB=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

_Hình bạn tự vẽ nha ( Tại mình không vẽ được hình trong hoc24 đc). Nếu sai thì thôi nha_

!