Question

1.Cho tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài AB biết AC=12 cm, BC=8 cm.

2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông với BC tại H. Biết AB=4 cm, HB=2 cm, HC=8 cm. Tính BC, AH, AC.

3.Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Biết AB=10 cm, AM=6 cm. Tính độ dài đoạn BC.

Mọi người giúp mk với

Answer 1

1/ ΔABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC² = AB² + BC²

=> AB² = AC² - BC² = 12² - 8² (cm)

=> AB² = 144 - 64 = 80 (cm)

=> \(AB=\sqrt{80}\left(cm\right)\)

2/ Ta có: BH + HC = BC

=> 2cm + 8cm = BC

=> 10cm = BC

Hay: BC = 10cm

ΔABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago ta có:

BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 4² (cm)

=> AC² = 100 - 16 = 84 (cm)

=> \(AC=\sqrt{84}\) (cm)

ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AH² + BH²

=> AH² = AB² - BH² = 4² - 2² = 16 - 4 (cm)

=> AH² = 12 (cm)

=> \(AH=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Vậy:......................

3/ Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

AM: cạnh chung

=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)

ΔABM vuông tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> BM² = AB² - AM² = 10² - 6² (cm)

=> BM² = 100 - 36 = 64 (cm)

=> \(BM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vì: M là trung điểm của BC nên

BC = 2. BM

=> BC = 2. 8 = 16 (cm)