a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)

a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)

c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)

Kết luận ....

a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1^2+x2^2-6x1x2

=(x1+x2)^2-8x1x2

=(2m)^2-8(m-2)

=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8

=>24/(2m-2)^2+8<=3

=>M>=-3

Dấu = xảy ra khi m=1

a) Thay \(m=2\) vào phương trình, ta được:

 \(x^2-4x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)

  Vậy ...

b) Ta có: \(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

b) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

a) Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=2 thì phương trình có nghiệm là x=1

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x₁x₂= \(-6m-7\)

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)

=4m^2+8m+4-4m+24

=4m^2+4m+28

=(2m+1)^2+27>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì

m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)

=>m>6 hoặc m<6

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt