Question

Cho phương trình x² - 2mx + m - 2 = 0 ( m là tham số )

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x₁ ; x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức 

\(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1^2+x2^2-6x1x2

=(x1+x2)^2-8x1x2

=(2m)^2-8(m-2)

=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8

=>24/(2m-2)^2+8<=3

=>M>=-3

Dấu = xảy ra khi m=1