Lời giải:

Tổng chiều dài và chiều rộng: $50:2=25$ (m) 

Hiệu chiều dài và chiều rộng: $5$ (m) 

Chiều dài mảnh vườn: $(25+5):2=15$ (m) 

Chiều rộng mảnh vườn: $25-15=10$ (m)

Diện tích mảnh vườn: $15\times 10=150$ (m²)

Nữa chu vi của mảnh vườn: 

\(50:2=25\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh vườn:

\(\left(25-5\right):2=10\left(m\right)\)

Chiều dài của mảnh vườn:

\(25-10=15\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh vườn là;
\(15\times10=150\left(m^2\right)\)

Đáp số: ...

Nửa chu vi mảnh đất là 100:2=50(m)

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x(m)

(Điều kiện: 0<x<50)

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 50-x(m)

Chiều dài lúc sau của mảnh đất là x+5(m)

Chiều rộng lúc sau của mảnh đất là 50-x-4=46-x(m)

Diện tích mảnh vườn giảm đi 40m² nên ta có phương trình:

x(50-x)-(x+5)(46-x)=40

=>\(50x-x^2-46x+x^2-230+5x=40\)

=>9x=270

=>x=30(nhận)

Vậy: Chiều dài ban đầu là 30m

Chiều rộng ban đầu là 50-30=20m

Gọi chiều dài là x

=>Chiều rộng là 50-x

Theo đề, ta có:(x+5)(50-x-4)=x(50-x)-40

=>(x+5)(46-x)=x(50-x)-40

=>46x-x^2+230-5x=50x-x^2-40

=>41x+230=50x-40

=>-9x=-270

=>x=30

=>Chiều rộng là 20m

Gọi \(x,y\left(m\right)\) là chiều dài và chiều rộng mảnh đất \(\left(x,y>0\right)\)

Theo đề bài, ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right).2=100\\\left(x+5\right)\left(y-4\right)=xy-40\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\xy-4x+5y-20-xy+40=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\-4x+5y=-20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\left(n\right)\\y=20\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài ban đầu là 30m, chiều rộng ban đầu là 20m

Khi tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi là vì chiều dài biến thành chiều rộng và chiều rộng biến thành chiều dài. 

Từ lập luận trên ta có chiều dài hơn chiều rộng là 5m.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

270 : 2 = 135 (m)

Chiều dài : ( 135 + 5) : 2 = 70(m)

Chiều rộng là : 70 - 5 = 65 (m)

Diện tích : 70 x 65 = 4550 (m²)

Đáp số....

Kiểm tra lại kết quả bài toán biết đúng sai :

diện tích lúc đầu là : 70 x 65 =  4550 (m²)

 tăng chiều rộng thêm 5m thì chiều rộng lúc sau là : 65 + 5 = 70 (m)

Giảm chiều dài đi 5 m thì chiều dài lúc sau là : 70 - 5 = 65 (m)

Diện tích lúc sau  70 x 65 = 4550 (m²) vậy diện tích lúc sau không đổi kết chứng quả kết quả tìm được là đúng 

Gọi chiều dài và chiều rộng lầ lượt là x và y (x>y; x,y <59)

Chu vi là 118m nên ta có PT: x+y=59 (1)

Nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích giảm đi 14m² nên ta có PT:

xy-(x-5)(y+3)=14

⇔xy-xy-3x+5y+15=14

⇔-3x+5y=-1 (2)

Từ (1) và (2) có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=59\\-3x+5y=-1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=37\\y=22\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy...

Nửa chu vi mảnh vườn HCN: 118:2=59(m)

Gọi a là độ dài chiều dài mảnh vườn. (0<a<59) (m)

=> Độ dài chiều rộng mảnh vườn: 59-a (m)

=> Diện tích thực tế mảnh vườn: (59-a).a (m²) (1)

* Giả sử tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 5m ,diện tích mảnh vườn lúc đó bằng:   (a-5).(59-a+3)=(a-5).(62-a) (m²)

* Vì diện tích giả sử lớn hơn diện tích thực tế 14m². Nên ta có phương trình: 

(59-a).a=[(a-5).(62-a)] +14

<=> -a² + 59a +a² -67a = -296

<=> -8a= -296

<=>a=37 (TM) 

-> Chiều dài mảnh vườn là 37(m), rộng là 59-37=22(m)

Diện tích của mảnh vườn: 37 x 22= 814(m²)

Gọi chiều rộng là \(x\) ( \(x\) > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x\) + 20 

Diện tích của hình chữ nhật lúc đầu là:

(\(x\) + 20)\(x\) =  \(x^2\) + 20\(x\)

Chiều dài sau khi giảm là:  \(x\) + 20  - 10 = \(x\) + 10

Chiều rộng sau khi tăng là: \(x\) + 5 

Diện tích lúc hình chữ nhật lúc sau là:

( \(x\) + 5)(\(x\) + 10) = \(x^2\)+ 15\(x\) + 50 

Theo bài ra ta có: \(x^2\) + 20\(x\) - \(x^2\) - 15\(x\) - 50 = 125 

   5 \(x\) = 125 + 50 ⇒ 5\(x\) = 175 ⇒ \(x\) = 175 : 5= 35

Chiều dài là: 35 + 20 = 55

Diện tích hình chữ nhật là: 55 \(\times\) 35 = 1925 (m²)

Chu vi hình chữ nhật là: ( 55 + 35) \(\times\) 2 = 180(m²)

Kết luận: Diện tích hình chữ nhật là 1925 m²

               Chu vi hình chữ nhật là: 180 m 

 Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì chu vi mảnh vườn không thay đổi 

Độ dài cạnh hình vuông là : 92 : 4 = 23 m

Chiều rộng ban đầu là : 23 - 5 = 18 m

Chiều dài ban đầu là : 23 + 5 = 28 m 

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là : 

28 x 18 = 504 (m²)

Sửa đề:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 92m . Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì mảnh vườn sẽ trở thành hình vuông . Tính diện tích của mảnh vườn đó

                     Giải:

Tổng của chiều dài và chiều rộng là :

              92 : 2 = 46 (m)

Chiều dài hơn chiều rộng số mét là :

              5 + 5 = 10 (m)

Chiều dài của khu vườn dài là :

        ( 46 + 10 ) : 2 = 28 (m)

Chiều rộng khu vườn dài là :

          28 - 10 = 18 (m)

Diện tích khu vườn là :

      28 x 18 = 504 (m²)

           Đ/s: 504 m

#HỌC TỐT
&YOUTUBER&

ta có công thức

\(P=\left(a+b\right).2\)

trong đó a là chiều dài, b là chiều rộng

vậy tổng a+b=92:2=46cm(1)

vì tăng chiều rộng lên 5 cm và giảm chiều dài đi 5 cm thì cả 2 bằng nhau (tính chất hình vuông)

=> a+5=b-5

=> a=b+5+5=b+10

=> hiệu 2 số là 10 (2)

tư (1) và (2) ta có tổng :46 hiệu: 10 

áp dụng công thức tính 2 số khi biết tổng và hiệu ta có:

a=(46+10):2=28 (m)

b=28-10=18m

diện tích mảnh vườn là : 28x18=504

chu vi mảnh vườn khi trở thành hình vuông là:

28-5=23

18+5=23

chu vi mảnh vườn là:

23x4=92 m

Vì bạn ko ghi rõ là chu vi hình nào

nên mình nghĩ cũng có thể là hình vuông

cũng có thể là diện tích hình chữ nhật nên mình làm cả 2 luôn

nhớ  T

         I

         C

         K

         NHA

Vì hình vuông có 4 cạnh bằng nhau => Khi đó chiều rộng = chiều dài

Để bằng chiều dài, chiều rộng tăng 5, chiều dài lại giảm 5 => Chiều dài hơn chiều rộng : 5 + 5 = 10 ( m )

Nửa chu vi là : 192 / 2 = 96 ( m )

=> Chiều dài là : ( 96 + 10 ) / 2 = 53( m)

= >Chiều rộng là : 53 -10 = 43 ( m)

Vậy, diện tích ban đầu là : 53 * 43 =  2279 ( m2 ) 

Nhớ đấy

vì cùng tăng chiều dài và giảm chiều rộng 5m nên chu vi mảnh vườn hình vuông mới sẽ vẫn giữ nguyên
cạnh của mảnh vườn hình vuông
192:4=48(m)
chiều rộng của mảnh vườn lức ban đầu
48-5=43(m)
chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu
48+5=53(m)