Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 16:34

Kiểm tra lại đề câu a, \(...+24\) thì pt vô nghiệm, phải là \(...-24\) mới có lý

b/ \(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y-2=0\) (1)

\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le3\Rightarrow y=\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Thay lần lượt vào pt ban đầu để tìm x nguyên

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 16:45

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x^2+8x\right)+\left(14-2\sqrt{x^2+8x}\right)x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+8x}=a\ge0\) pt trở thành:

\(x^2+a^2+\left(14-2x\right)x-14a+24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2ax+a^2+14\left(x-a\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2+14\left(x-a\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a+2\right)\left(x-a+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x+2\\a=x+12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+8x}=x+2\left(x\ge-2\right)\\\sqrt{x^2+8x}=x+12\left(x\ge-12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x=x^2+4x+4\\x^2+8x=x^2+24x+144\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2021 lúc 21:55

a.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2021 lúc 22:01

b. ĐKXĐ: ...

Biến đổi pt đầu:

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt dưới:

\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

tran huu dinh
Xem chi tiết
Hoàng Thanh Tuấn
28 tháng 5 2017 lúc 21:36

câu a:

\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)

đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành

\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)

có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)

\(t=-1\Rightarrow8x^2-6x+3=1\Leftrightarrow8x^2-6x+2=0VN\)\(t=2x\Rightarrow8x^2-6x+3=4x^2\Leftrightarrow4x^2-6x+3=0VN\)
Hoàng Thanh Tuấn
28 tháng 5 2017 lúc 21:47

Câu b:

Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)

\(t=3\Rightarrow9=x^2+1\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)\(t=x\Leftrightarrow x^2=x^2+1VN\)
Lê Nhật Phương
23 tháng 3 2018 lúc 23:53

b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:

\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)

c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)

xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)

      \(f\left(t\right)=2t+2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)

Tự lm nốt nhé @tran huu dinh

Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Diệu Huyền
29 tháng 1 2020 lúc 21:38

Hình như đề bị sai hay sao ý. Tui nghĩ đề vậy nè:

Giải phương trình: \(\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-x+48}=x-24\)

Đặt: \(u=\sqrt{-x^2-x+48}\)\(v=x+3\left(u\ge0\right)\) ta suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=-2x+57\\2ucv=2x-48\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow u+v=\pm3\)

+ Nếu \(u+v=3\) ta có:

\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-2-2\sqrt{7}\)

+ Nếu \(u+v=-3\) ta có:

\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x-6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-6\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-5-\sqrt{31}\)

Vậy phương trình có nghiệm: \(\left\{x=-2-2\sqrt{7};-5-\sqrt{31}\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
29 tháng 1 2020 lúc 21:54

Điều kiện: \(\ - {x^2} - 8x + 48 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 12 \le x \le 4.\)

\(\ PT \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - \dfrac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2} - \dfrac{1}{2}\left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \dfrac{9}{2}.\)

\(\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3 + \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \end{array} \right.\)

- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le 0\\ {x^2} + 4x - 24 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 7 - 2.\)

- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le - 6\\ {x^2} + 10x - 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt {31} - 5.\)

Vậy \(\ T = \left\{ { - \sqrt {31} - 5; - 2\sqrt 7 - 2} \right\}.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
29 tháng 1 2020 lúc 21:47

Điều kiện: $\ - {x^2} - 8x + 48 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 12 \le x \le 4.$

$\ PT \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - \dfrac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2} - \dfrac{1}{2}\left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \dfrac{9}{2}.$
$\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3 + \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\\
\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6

\end{array} \right.$
- Nếu $\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 12 \le x \le 0\\
{x^2} + 4x - 24 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 7 - 2.$
- Nếu $\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 12 \le x \le - 6\\
{x^2} + 10x - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt {31} - 5.$
Vậy $\ S = \left\{ { - \sqrt {31} - 5; - 2\sqrt 7 - 2} \right\}.$

Khách vãng lai đã xóa
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 6 2019 lúc 21:15

Bài 1:

ĐK:...........

PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)

Thay vào PT(2) ta có:

\(x^2+16x-64=128\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)

Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)

Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$

Akai Haruma
26 tháng 6 2019 lúc 21:21

Bài 2:

Ta thấy:

\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)

\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)

Do đó:

\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy.......