Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Băng Băng

1.Giải pt:\(2x^2+\left(14-2\sqrt{x^2+8x}\right)x+8x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0\)

2. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn pt: \(x^2+y^2-xy=x+y+2\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 16:34

Kiểm tra lại đề câu a, \(...+24\) thì pt vô nghiệm, phải là \(...-24\) mới có lý

b/ \(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y-2=0\) (1)

\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le3\Rightarrow y=\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Thay lần lượt vào pt ban đầu để tìm x nguyên

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 16:45

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x^2+8x\right)+\left(14-2\sqrt{x^2+8x}\right)x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+8x}=a\ge0\) pt trở thành:

\(x^2+a^2+\left(14-2x\right)x-14a+24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2ax+a^2+14\left(x-a\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2+14\left(x-a\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a+2\right)\left(x-a+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x+2\\a=x+12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+8x}=x+2\left(x\ge-2\right)\\\sqrt{x^2+8x}=x+12\left(x\ge-12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x=x^2+4x+4\\x^2+8x=x^2+24x+144\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết