Bài 1:

a. Để hàm số đồng biến thì $5>0$ (luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$

Vậy hàm số đồng biến với mọi $m\in\mathbb{R}$

b. Để hàm số đồng biến thì:

$-m+3>0\Leftrightarrow m< 3$

2.

Để hàm số trên nghịch biến thì $-4m< 0$

$\Leftrightarrow m>0$

Bài 1: 

a: Để hàm số đồng biến thì \(m\in R\)

b: Để hàm số đồng biến thì -m+3>0

hay m<3

a: Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

b: Để hàm số đồng biến thì \(\sqrt{m}-2>0\)

hay m>4

\(a,\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{m-2}{m+3}}>0\)

Mà \(\sqrt{\dfrac{m-2}{m+3}}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{m-2}{m+3}}\ne0\Leftrightarrow m\ne2;m\ne-3\)

\(b,y=m^2x-5mx-6m=x\left(m^2-5m\right)-6m\)

Đồng biến \(\Leftrightarrow m^2-5m>0\Leftrightarrow m\left(m-5\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>5\end{matrix}\right.\)

\(c,y=x\left(\dfrac{m+5}{m-2}-1\right)+\sqrt{m-2}=\dfrac{7}{m-2}x+\sqrt{m-2}\)

Đồng biến \(\Leftrightarrow\dfrac{7}{m-2}>0\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

a.

\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

b.

\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)

c.

\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>6\)

e.

\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

f.

\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\)

a) Để hàm đồng biến <=> a>0 <=> m-1>0 <=> m>1

Để hàm nghịch biến <=> a<0 <=> m<1

b)Có phải đề như này: \(y=-m^2x+1\)

Nhận xét: \(-m^2\le0\forall m\)

=> Hàm luôn nghịch biến với mọi \(m\ne0\) 

c)Để hàm nghịch biến <=> a<0 <=> 1-3m<0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)

Để hàm đồng biền <=> a>0 \(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{3}\)

a/ Hàm số y=(m-1)x+2 đồng biến khi và chỉ khi m-1>0

⇔m>1

nghịch biến khi và chỉ khi m-1<0

⇔m<1

b/Hàm số y=-2mx+1 đồng biến khi và chỉ khi -2m>0

⇔m<0

nghịch biến khi và chỉ khi -2m<0

⇔m>0

c/Hàm số y=(1-3m)x+2m đồng biến khi và chỉ khi 1-3m>0

⇔-3m>-1

⇔m<\(\dfrac{1}{3}\)

nghịch biến khi và chỉ khi 1-3m<0

⇔-3m<-1

⇔m>\(\dfrac{1}{3}\)

a, \(A=5\sqrt{\dfrac{1}{1}}+\dfrac{5}{2}\sqrt{20}+\sqrt{80}=5+5\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5+9\sqrt{5}\)

b, Vì \(\sqrt{2}-1>0\Rightarrow\) Hàm số đồng biến

c, Hai đường thẳng đã cho song song khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2=6\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

a, hàm số đã cho đồng biến <=> \(\dfrac{m-1}{m-4}>0\)

                                              <=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

                                                =>m>4 hoặc m<1

a: Để hàm số đồng biến thì \(\dfrac{m-1}{m-4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\)

b:Để hàm số đồng biến thì \(m+3\ne0\)

hay \(m\ne-3\)

a) Ta có: \(y=\sqrt{m-3}\cdot x+\dfrac{2}{3}\left(m\ge3\right)\) 

Để đây là hàm số bậc nhất thì: \(\sqrt{m-3}\ne0\Leftrightarrow m=3\) 

Do: \(\sqrt{m-3}\ge0\forall m\ge3\) 

Nên với \(m\ge3\) thì y đồng biến trên R 

b) Ta có: \(y=\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\cdot x+2010\left(m\ge0;m\ne5\right)\)

Để đây là hàm số bậc nhất thì: \(\sqrt{m}-\sqrt{5}\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ne5\end{matrix}\right.\) 

Do \(\sqrt{m}+\sqrt{5}>0\Rightarrow\sqrt{m}-\sqrt{5}< 0\Leftrightarrow m< 5\)

Vậy với 0 ≤ m < 5 thì y nghịch biến trên R

a) Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:

√(m - 3) > 0

⇔ m - 3 > 0

⇔ m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b) Để hàm số là hàm bậc nhất thì √m - √5 ≠ 0 và m ≥ 0

⇔ √m ≠ √5

⇔ m ≠ 5

Vậy m ≠ 5 và m ≥ 0 thì hàm số đã cho làm hàm số bậc nhất

*) Để hàm số ở câu a là hàm đồng biến thì m > 3

*) Để hàm số ở câu b là hàm nghịch biến thì √m < √5

⇔ 0 \(\le\) m < 5

Vậy 0 \(\le\) m < 5 thì hàm số ở câu b là hàm số nghịch biến